Номер 7, страница 218 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

7. Транспортер поднимает за $1 \text{ ч}$ гравий объемом $240 \text{ м}^3$ на высоту $6 \text{ м}$. Определите мощность двигателя транспортера, если КПД установки - $80\%$. (Плотность гравия равна $1700 \text{ кг}/\text{м}^3$.)

7. Дано:

Время работы, $t = 1$ ч

Объем гравия, $V = 240$ м³

Высота подъема, $h = 6$ м

КПД установки, $\eta = 80\%$

Плотность гравия, $\rho = 1700$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$t = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Мощность двигателя, $P_{затр}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть от всей затраченной работы (или мощности) идет на совершение полезной работы. Формула для КПД через мощность:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}}$

где $P_{полезн}$ — полезная мощность, а $P_{затр}$ — затраченная мощность (мощность двигателя).

Из этой формулы выразим искомую мощность двигателя:

$P_{затр} = \frac{P_{полезн}}{\eta}$

Полезная мощность — это мощность, необходимая для подъема гравия. Она равна отношению полезной работы $A_{полезн}$ ко времени $t$, за которое эта работа совершается:

$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t}$

Полезная работа при подъеме груза на высоту $h$ равна изменению его потенциальной энергии:

$A_{полезн} = mgh$

где $m$ — масса поднимаемого гравия.

Массу гравия можно найти, зная его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Теперь соберем все формулы в одну. Сначала найдем выражение для полезной мощности:

$P_{полезн} = \frac{\rho V g h}{t}$

Затем подставим его в формулу для затраченной мощности:

$P_{затр} = \frac{\rho V g h}{t \eta}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$P_{затр} = \frac{1700 \, \text{кг/м³} \cdot 240 \, \text{м³} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 6 \, \text{м}}{3600 \, \text{с} \cdot 0.8}$

Выполним вычисления:

$P_{затр} = \frac{24480000 \, \text{Дж}}{2880 \, \text{с}} = 8500 \, \text{Вт}$

Полученную мощность можно выразить в киловаттах:

$8500 \, \text{Вт} = 8.5 \, \text{кВт}$

Ответ: мощность двигателя транспортера равна 8500 Вт или 8,5 кВт.