Номер 4, страница 218 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Груз поднимают с помощью неподвижного блока, прикладывая силу 300 Н. Какова масса груза, если КПД составляет 70%?

4. Дано:

Тип механизма - неподвижный блок

Прикладываемая сила $F = 300$ Н

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta = 70\%$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в СИ:

$\eta = 70\% = 0,7$

Найти:

Масса груза $m$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{п}$ к затраченной (полной) работе $A_{з}$:

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}}$

Полезная работа при подъеме груза — это работа, совершаемая для преодоления силы тяжести груза. Она равна произведению веса груза $P$ на высоту подъема $h$.

$A_{п} = P \cdot h$

Вес груза $P$ связан с его массой $m$ и ускорением свободного падения $g$:

$P = m \cdot g$

Следовательно, полезная работа выражается формулой:

$A_{п} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, совершаемая прикладываемой силой $F$. Она равна произведению этой силы на путь $s$, пройденный точкой приложения силы.

$A_{з} = F \cdot s$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s}$

В задаче используется неподвижный блок. Такой блок не дает выигрыша в расстоянии, он лишь меняет направление действия силы. Это означает, что высота подъема груза $h$ равна расстоянию $s$, на которое перемещается точка приложения силы (длина вытянутой веревки).

$h = s$

С учетом этого, формула для КПД упрощается, так как высоты $h$ и $s$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h} = \frac{m \cdot g}{F}$

Из этого соотношения выразим искомую массу груза $m$:

$m = \frac{\eta \cdot F}{g}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи. КПД необходимо выразить в долях единицы: $70\% = 0,7$.

$m = \frac{0,7 \cdot 300 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{210 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 21 \text{ кг}$

Ответ: масса груза составляет 21 кг.