Номер 3, страница 218 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. На поверхности стола лежат 10 шашек или столько же фишек домино. Определите работу, совершаемую вами при укладке шашек (фишек) в вертикальную стопку. Для определения работы воспользуйтесь миллиметровой линейкой, самодельным динамометром или бытовыми пружинными весами.

Поскольку данная задача является практической и предполагает использование измерительных приборов, для ее решения необходимо принять некоторые физические параметры шашек (или фишек домино) как известные, словно мы их измерили. Будем считать, что с помощью пружинных весов и миллиметровой линейки были получены следующие данные для одной шашки.

Дано:

Количество шашек, $n = 10$

Масса одной шашки (измерена весами), $m = 10 \ г$

Высота (толщина) одной шашки (измерена линейкой), $h = 8 \ мм$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \ м/с^2$

$m = 10 \ г = 0.01 \ кг$

$h = 8 \ мм = 0.008 \ м$

Найти:

Работу по укладке шашек в стопку, $A$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая против силы тяжести при укладке шашек в вертикальную стопку, равна изменению их суммарной потенциальной энергии. Будем считать, что изначально все шашки лежат на поверхности стола. Работу по горизонтальному перемещению шашек не учитываем.

Рассчитаем работу, необходимую для подъема каждой шашки на свое место в стопке, считая, что первая шашка остается на столе и служит основанием.

1. Первая шашка остается на столе. Работа по ее подъему равна нулю. $A_1 = 0$.

2. Вторую шашку нужно поднять на высоту одной шашки, $h$. Работа, совершаемая для этого, равна $A_2 = mgh$.

3. Третью шашку нужно поднять на высоту двух шашек, $2h$. Работа $A_3 = mg(2h)$.

4. Этот процесс продолжается до последней, десятой шашки. Ее нужно поднять на высоту девяти уже уложенных шашек, то есть на высоту $9h$. Работа $A_{10} = mg(9h)$.

Полная работа $A$ равна сумме работ по подъему всех шашек (со второй по десятую):

$A = A_1 + A_2 + A_3 + \dots + A_{10}$

$A = mg(0) + mgh + mg(2h) + mg(3h) + \dots + mg(9h)$

Вынесем общий множитель $mgh$ за скобки:

$A = mgh(0 + 1 + 2 + 3 + \dots + 9)$

Сумма чисел в скобках является суммой членов арифметической прогрессии от 0 до 9. Эту сумму можно найти по формуле $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $n=10$ (количество членов от 0 до 9), $a_1=0$, $a_{10}=9$.

$S = \frac{10(0 + 9)}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Таким образом, формула для вычисления полной работы приобретает вид:

$A = 45 \cdot mgh$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$A = 45 \cdot 0.01 \ кг \cdot 9.8 \ м/с^2 \cdot 0.008 \ м = 0.03528 \ Дж$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр.

$A \approx 0.0353 \ Дж$

Ответ:

Работа, совершаемая при укладке 10 шашек в вертикальную стопку, составляет приблизительно $0.0353 \ Дж$.