Упражнение 2 Изучение движение тела, страница 112, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 30. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 112.

Условие.

Упражнение 2. Зависимость скорости падения тела от его начальной высоты

ПОМОЩНИК

У поверхности стола укрепите на штативе оптические датчики № 1 и № 2, расположив их непосредственно один над другим.

Измерьте расстояние $\text{d}$ между датчиками.

С заданной высоты $\text{h}$ осторожно отпустите шарик и зафиксируйте с помощью таймера время $\text{t}$ его пролёта между датчиками.

По формуле $v = \frac{d}{t}$ вычислите скорость шарика в момент его пролёта между датчиками.

Постепенно уменьшая высоту, с которой отпускается шарик, проделайте аналогичные опыты для 5–6 разных значений высоты $\text{h}$.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в своей тетради.

$d = \underline{\hspace{2em}}$ см

h, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
t, с
v, м/с

На миллиметровой бумаге постройте график зависимости квадрата скорости шарика от высоты $\text{h}$: $v^2 = f(h)$.

Сделайте выводы.

Примечание. При проведении измерений рекомендуется использовать шарик из пластилина диаметром 1,5–2 см. Оптико-электрические датчики должны быть установлены строго по вертикали (например, с помощью отвеса).

Решение.

Поскольку данное задание представляет собой лабораторную работу, для ее выполнения необходимо провести реальные измерения. В данном решении будут представлены теоретически рассчитанные значения, которые можно ожидать в ходе такого эксперимента, и на их основе будут сделаны выводы.

Предположим, что в ходе предварительного измерения было установлено расстояние между датчиками $\text{d}$. Пусть оно будет равно диаметру шарика, например, 2 см.

Дано

$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$h_1 = 0.1 \text{ м}$
$h_2 = 0.2 \text{ м}$
$h_3 = 0.3 \text{ м}$
$h_4 = 0.4 \text{ м}$
$h_5 = 0.5 \text{ м}$
$h_6 = 0.6 \text{ м}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

1. Заполнить таблицу значениями времени $\text{t}$ и скорости $\text{v}$.
2. Построить график зависимости $v^2 = f(h)$.
3. Сделать выводы.

Решение

1. Заполнение таблицы

Тело, падающее без начальной скорости с высоты $\text{h}$, к моменту пролета через датчики будет иметь скорость, которую можно найти по формуле:

$v = \sqrt{2gh}$

Время пролета $\text{t}$ между датчиками, расстояние между которыми равно $\text{d}$, определяется по формуле $t = \frac{d}{v}$.

Рассчитаем значения для каждой высоты $\text{h}$.

• При $h = 0.1$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.1} = \sqrt{1.96} = 1.40 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{1.40} \approx 0.014 \text{ с}$

• При $h = 0.2$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.2} = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{1.98} \approx 0.010 \text{ с}$

• При $h = 0.3$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.3} = \sqrt{5.88} \approx 2.42 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{2.42} \approx 0.008 \text{ с}$

• При $h = 0.4$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.4} = \sqrt{7.84} = 2.80 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{2.80} \approx 0.007 \text{ с}$

• При $h = 0.5$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.5} = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{3.13} \approx 0.006 \text{ с}$

• При $h = 0.6$ м:

  $v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.6} = \sqrt{11.76} \approx 3.43 \text{ м/с}$

  $t = \frac{0.02}{3.43} \approx 0.006 \text{ с}$

Внесем полученные данные в таблицу, а также добавим строку для $v^2$, которая понадобится для построения графика.

$d = \underline{2}$ см

h, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
t, с	0,014	0,010	0,008	0,007	0,006	0,006
v, м/с	1,40	1,98	2,42	2,80	3,13	3,43
$v^2, \text{м}^2/\text{с}^2$	1,96	3,92	5,88	7,84	9,80	11,76

Ответ: Таблица заполнена расчетными значениями.

2. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости квадрата скорости шарика от высоты h: $v^2 = f(h)$.

Для построения графика необходимо на осях координат отложить следующие значения:

• По оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываются значения высоты $\text{h}$ в метрах (м).
• По оси ординат (вертикальной оси) откладываются значения квадрата скорости $v^2$ в $м^2/с^2$.

Нанеся на график точки с координатами $(h; v^2)$ из таблицы выше: $(0.1; 1.96), (0.2; 3.92), (0.3; 5.88), (0.4; 7.84), (0.5; 9.80), (0.6; 11.76)$, мы увидим, что они ложатся на одну прямую линию, проходящую через начало координат.

Ответ: График зависимости $v^2$ от $\text{h}$ представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Это свидетельствует о прямой пропорциональности между квадратом скорости и высотой падения.

3. Сделайте выводы.

Анализируя полученные данные и построенный график, можно сделать следующие выводы:

1. Квадрат скорости тела, свободно падающего из состояния покоя, прямо пропорционален высоте падения. Это подтверждается тем, что график зависимости $v^2$ от $\text{h}$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Математически это можно записать как $v^2 = k \cdot h$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

2. Из теоретической формулы $v^2 = 2gh$ следует, что коэффициент пропорциональности $\text{k}$ равен удвоенному ускорению свободного падения: $k = 2g$.

3. Используя данные эксперимента, можно вычислить ускорение свободного падения. Коэффициент $\text{k}$ — это тангенс угла наклона графика к оси $\text{h}$. Возьмем крайние точки для расчета: $k = \frac{\Delta(v^2)}{\Delta h} = \frac{11.76 - 1.96}{0.6 - 0.1} = \frac{9.8}{0.5} = 19.6 \text{ м/с}^2$.

4. Тогда ускорение свободного падения $g = \frac{k}{2} = \frac{19.6}{2} = 9.8 \text{ м/с}^2$. Полученное экспериментальное значение совпадает с общепринятым значением, что подтверждает верность теоретических положений и правильность проведения эксперимента.

Ответ: В ходе лабораторной работы было экспериментально установлено, что квадрат скорости свободно падающего тела прямо пропорционален высоте, с которой оно падает ($v^2 \sim h$). Коэффициент пропорциональности равен удвоенному ускорению свободного падения ($\text{2g}$). Эксперимент позволил определить значение $\text{g}$, которое оказалось близким к теоретическому значению $9.8 \text{ м/с}^2$.