Упражнение 1 Изучение движение тела, страница 111, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 30. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 111.

Условие.

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПРИ ЕГО ПАДЕНИИ С НЕКОТОРОЙ ВЫСОТЫ.

Законы, описывающие движение тел, являются предметом изучения в старших классах школы. Вместе с тем некоторые закономерности движения можно получить опытным путём на основе анализа падения тела.

Цель работы

Установить зависимость времени падения тела от его начальной высоты, установить зависимость скорости падения тела от высоты, с которой тело было отпущено. Поскольку в условиях школьного эксперимента эта высота, как правило, порядка 1–1,5 м, то для измерения времени падения тела необходимо использовать достаточно точные приборы.

Упражнение 1. Зависимость времени падения тела от его начальной высоты

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования можно использовать штатив, электронный таймер, снабжённый двумя оптико-электрическими датчиками, позволяющий измерять временные интервалы длительностью несколько миллисекунд, мерную ленту (рулетку), шарик, миллиметровую бумагу.

• Укрепите на штативе оптический датчик запуска таймера на высоте $h \approx 0,5-0,6$ м. Оптический датчик остановки таймера, фиксирующий момент падения шарика, укрепите непосредственно у поверхности стола. В момент отпускания шарик пересекает световой луч первого датчика и запускает таймер. В момент падения шарик пересекает световой луч второго датчика и таймер отключается.

• Постепенно уменьшая высоту положения оптического датчика запуска таймера, проделайте опыт для 5–6 разных значений высоты $\text{h}$.

• Результаты измерений занесите в таблицу в своей тетради.

h, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
t, с

• На миллиметровой бумаге постройте график зависимости квадрата времени падения шарика от высоты, с которой он был отпущен: $t^2 = f(h)$.

• Сделайте выводы.

Решение.

Для выполнения данного упражнения необходимо провести теоретические расчеты, основанные на законах равноускоренного движения, так как в условии не предоставлены экспериментальные данные.

Дано:

Высота падения шарика: $h \in \{0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6\}$ м.
Начальная скорость шарика: $v_0 = 0$ м/с (так как шарик отпускают).
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

1. Время падения $\text{t}$ для каждой высоты $\text{h}$.
2. Построить и проанализировать график зависимости $t^2 = f(h)$.
3. Сформулировать выводы о характере движения тела при свободном падении.

Решение:

Движение шарика при падении без начальной скорости является равноускоренным. Высота падения $\text{h}$ связана со временем падения $\text{t}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ следующей формулой:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Также выразим квадрат времени падения $t^2$, который потребуется для построения графика:

$t^2 = \frac{2}{g}h$

1. Результаты измерений занесите в таблицу в своей тетради.

Проведем расчеты времени падения $\text{t}$ и квадрата времени $t^2$ для каждой из заданных высот $\text{h}$, используя $g \approx 9,8$ м/с².

• При $h = 0,1$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,1}{9,8}} \approx 0,143$ с; $t^2 \approx 0,0204$ с²
• При $h = 0,2$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,2}{9,8}} \approx 0,202$ с; $t^2 \approx 0,0408$ с²
• При $h = 0,3$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,3}{9,8}} \approx 0,247$ с; $t^2 \approx 0,0612$ с²
• При $h = 0,4$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,4}{9,8}} \approx 0,286$ с; $t^2 \approx 0,0816$ с²
• При $h = 0,5$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,5}{9,8}} \approx 0,319$ с; $t^2 \approx 0,1020$ с²
• При $h = 0,6$ м: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,6}{9,8}} \approx 0,350$ с; $t^2 \approx 0,1224$ с²

Занесем полученные расчетные данные в таблицу (для удобства построения графика добавлена строка $t^2, c^2$).

Ответ:

$\text{h}$, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
$\text{t}$, с	0,143	0,202	0,247	0,286	0,319	0,350
$t^2$, с²	0,0204	0,0408	0,0612	0,0816	0,1020	0,1224

2. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости квадрата времени падения шарика от высоты, с которой он был отпущен: $t^2 = f(h)$.

Для построения графика на оси абсцисс (горизонтальной) откладываются значения высоты $\text{h}$ в метрах, а на оси ординат (вертикальной) — значения квадрата времени $t^2$ в секундах в квадрате. Нанесем на координатную плоскость точки с координатами $(h; t^2)$ из таблицы выше:

(0,1; 0,0204), (0,2; 0,0408), (0,3; 0,0612), (0,4; 0,0816), (0,5; 0,1020), (0,6; 0,1224).

Теоретическая зависимость $t^2 = \frac{2}{g}h$ является линейной функцией вида $y=kx$, где $y = t^2$, $x = h$, а коэффициент пропорциональности (тангенс угла наклона графика) равен $k = \frac{2}{g}$.

Ответ:

График зависимости квадрата времени падения от высоты ($t^2 = f(h)$) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (точку (0;0)). Это свидетельствует о прямой пропорциональной зависимости между квадратом времени падения и высотой.

3. Сделайте выводы.

Анализ графика $t^2 = f(h)$ и теоретической формулы $h = \frac{gt^2}{2}$ позволяет сделать следующие выводы.

1. Линейный характер графика подтверждает, что квадрат времени свободного падения тела прямо пропорционален высоте падения: $t^2 \propto h$. Это соответствует теоретической модели равноускоренного движения без начальной скорости.

2. Из графика можно экспериментально определить ускорение свободного падения $\text{g}$. Тангенс угла наклона прямой (коэффициент $\text{k}$) равен $k = \frac{\Delta(t^2)}{\Delta h} = \frac{2}{g}$. Рассчитав $\text{k}$ по экспериментальным точкам, можно найти $\text{g}$ по формуле $g = \frac{2}{k}$.
Например, используя крайние точки: $k = \frac{0,1224 - 0,0204}{0,6 - 0,1} = \frac{0,102}{0,5} = 0,204$ с²/м.
Тогда $g = \frac{2}{0,204} \approx 9,8$ м/с², что совпадает с принятым значением.

Ответ:

В ходе проделанной работы установлено, что движение тела при падении с некоторой высоты без начальной скорости является равноускоренным. Экспериментально (на основе расчетов) подтверждена прямая пропорциональная зависимость между квадратом времени падения и высотой падения ($t^2 \propto h$), что полностью соответствует теоретической формуле $h = \frac{gt^2}{2}$.