Номер 5, страница 107, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 29. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 107.

Условие.

5. В состав сплава входят 100 г латуни и 100 $\text{см}^3$ алюминия. Определите плотность этого сплава, если плотность латуни 8500 $\text{кг/м}^3$, плотность алюминия 2700 $\text{кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Масса латуни, $m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Объем алюминия, $V_2 = 100 \text{ см³} = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 10^{-4} \text{ м³}$
Плотность латуни, $\rho_1 = 8500 \text{ кг/м³}$
Плотность алюминия, $\rho_2 = 2700 \text{ кг/м³}$

Найти:

Плотность сплава, $\rho_{сп}$ — ?

Решение:
Плотность сплава определяется как отношение его общей массы к общему объему.
$\rho_{сп} = \frac{m_{сп}}{V_{сп}}$
Общая масса сплава $m_{сп}$ равна сумме масс его компонентов: латуни ($m_1$) и алюминия ($m_2$).
$m_{сп} = m_1 + m_2$
Общий объем сплава $V_{сп}$ равен сумме объемов его компонентов: латуни ($V_1$) и алюминия ($V_2$).
$V_{сп} = V_1 + V_2$
Таким образом, формула для плотности сплава имеет вид:
$\rho_{сп} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}$
Нам известны масса латуни $m_1$ и объем алюминия $V_2$. Найдем недостающие величины: массу алюминия $m_2$ и объем латуни $V_1$, используя формулу плотности $\rho = \frac{m}{V}$.
Масса алюминия:
$m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 0.27 \text{ кг}$
Объем латуни:
$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0.1 \text{ кг}}{8500 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} \approx 0.00001176 \text{ м³}$
Теперь можем найти общую массу и общий объем сплава.
$m_{сп} = m_1 + m_2 = 0.1 \text{ кг} + 0.27 \text{ кг} = 0.37 \text{ кг}$
$V_{сп} = V_1 + V_2 = \frac{0.1}{8500} \text{ м³} + 10^{-4} \text{ м³} = (\frac{1}{85000} + \frac{1}{10000}) \text{ м³}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$V_{сп} = (\frac{2}{170000} + \frac{17}{170000}) \text{ м³} = \frac{19}{170000} \text{ м³}$
Теперь вычислим плотность сплава:
$\rho_{сп} = \frac{m_{сп}}{V_{сп}} = \frac{0.37 \text{ кг}}{\frac{19}{170000} \text{ м³}} = \frac{0.37 \cdot 170000}{19} \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = \frac{62900}{19} \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \approx 3310.5 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$
Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: плотность сплава составляет примерно 3310 кг/м³.