Номер 4, страница 107, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 29. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 107.

Условие.

4. В мензурку с водой объёмом 65 мл опустили камень массой 17,5 г. Уровень воды в мензурке повысился и стал равным 72 мл. Чему равна плотность камня?

Решение.

Дано:

Начальный объем воды, $V_1 = 65$ мл

Конечный объем воды с камнем, $V_2 = 72$ мл

Масса камня, $m = 17,5$ г

Перевод в систему СИ:

$m = 17,5 \text{ г} = 0,0175 \text{ кг}$

$V_1 = 65 \text{ мл} = 65 \text{ см}^3 = 65 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000065 \text{ м}^3$

$V_2 = 72 \text{ мл} = 72 \text{ см}^3 = 72 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000072 \text{ м}^3$

Найти:

Плотность камня, $\rho - ?$

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объем.

Масса камня дана в условии. Объем камня равен объему вытесненной им воды. Этот объем можно найти как разность между конечным и начальным уровнями воды в мензурке.

1. Найдем объем камня ($V_{камня}$):

$V_{камня} = V_2 - V_1$

$V_{камня} = 72 \text{ мл} - 65 \text{ мл} = 7 \text{ мл}$

Поскольку $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, объем камня равен $V_{камня} = 7 \text{ см}^3$.

2. Теперь, зная массу и объем камня, рассчитаем его плотность. Удобнее сначала произвести расчеты в г/см³:

$\rho = \frac{m}{V_{камня}} = \frac{17,5 \text{ г}}{7 \text{ см}^3} = 2,5 \text{ г/см}^3$

3. Переведем полученное значение в единицы системы СИ (кг/м³). Зная, что $1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$, получаем:

$\rho = 2,5 \text{ г/см}^3 = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 = 2500 \text{ кг/м}^3$

Проверим расчет, используя данные, сразу переведенные в СИ:

$V_{камня} = V_2 - V_1 = 0,000072 \text{ м}^3 - 0,000065 \text{ м}^3 = 0,000007 \text{ м}^3$

$\rho = \frac{m}{V_{камня}} = \frac{0,0175 \text{ кг}}{0,000007 \text{ м}^3} = 2500 \text{ кг/м}^3$

Результаты совпадают.

Ответ: плотность камня равна $2500 \text{ кг/м}^3$ (или $2,5 \text{ г/см}^3$).