Номер 1, страница 107, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 29. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 107.

Условие.

1. Находясь в неподвижной лодке, рыбак отталкивает находящееся рядом с лодкой плавающее бревно. Во сколько раз масса лодки больше массы бревна, если после взаимодействия скорости их движения соответственно равны 0,5 и 2,5 м/с?

Решение.

Дано:

Скорость лодки после взаимодействия, $v_л = 0,5$ м/с

Скорость бревна после взаимодействия, $v_б = 2,5$ м/с

Найти:

Отношение массы лодки к массе бревна, $\frac{m_л}{m_б}$

Решение:

Систему "лодка с рыбаком - бревно" можно считать замкнутой, так как взаимодействие между ними (отталкивание) происходит за счет внутренних сил. Внешние силы, действующие на систему (сила тяжести и выталкивающая сила воды), скомпенсированы, и их суммарное действие равно нулю. Следовательно, для данной системы применим закон сохранения импульса.

До взаимодействия лодка и бревно находились в покое, поэтому их начальные скорости были равны нулю, и суммарный импульс системы до взаимодействия также был равен нулю.

$\vec{p}_{до} = 0$

После отталкивания лодка с рыбаком (массой $m_л$) и бревно (массой $m_б$) начали двигаться с некоторыми скоростями. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов лодки и бревна:

$\vec{p}_{после} = m_л \vec{v}_л + m_б \vec{v}_б$

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы остается неизменным, то есть $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_л \vec{v}_л + m_б \vec{v}_б$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы лодки и бревна равны по модулю, но противоположны по направлению:

$m_л \vec{v}_л = -m_б \vec{v}_б$

Для нахождения отношения масс перейдем от векторной формы к скалярной, используя модули скоростей, которые даны в условии задачи ($v_л = |\vec{v}_л|$ и $v_б = |\vec{v}_б|$):

$m_л v_л = m_б v_б$

Теперь выразим искомое отношение масс $\frac{m_л}{m_б}$:

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{v_б}{v_л}$

Подставим числовые значения из условия:

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{2,5 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = 5$

Это означает, что масса лодки (вместе с рыбаком) в 5 раз больше массы бревна.

Ответ: масса лодки больше массы бревна в 5 раз.