Номер 2, страница 80, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 65. Закон Архимеда для газов. Воздухоплавание. Вопросы и задания - номер 2, страница 80.

Условие.

2. На левую чашу рычажных весов положили килограммовую гирю, а на правую чашу — такое количество пуха, что весы оказались уравновешены. Какой вывод можно сделать относительно массы пуха?

Решение.

Решение

Рычажные весы приходят в равновесие, когда силы, действующие на обе чаши, равны. На каждое тело, находящееся на воздухе, действует не только сила тяжести, направленная вниз, но и выталкивающая сила со стороны воздуха (сила Архимеда), направленная вверх.

Таким образом, условие равновесия весов можно записать как равенство результирующих сил, действующих на каждую чашу:

$F_{рез1} = F_{рез2}$

где $F_{рез1}$ – сила, действующая на чашу с гирей, а $F_{рез2}$ – сила, действующая на чашу с пухом.

Результирующая сила равна разности силы тяжести $F_т$ и архимедовой силы $F_А$:

$F_{т1} - F_{А1} = F_{т2} - F_{А2}$

Сила тяжести определяется по формуле $F_т = m \cdot g$, а сила Архимеда – по формуле $F_А = \rho_{возд} \cdot V \cdot g$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{V}$ – его объем, $\rho_{возд}$ – плотность воздуха, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Подставим эти формулы в уравнение равновесия:

$m_{гири} \cdot g - \rho_{возд} \cdot V_{гири} \cdot g = m_{пуха} \cdot g - \rho_{возд} \cdot V_{пуха} \cdot g$

Сократив $\text{g}$, получим:

$m_{гири} - \rho_{возд} \cdot V_{гири} = m_{пуха} - \rho_{возд} \cdot V_{пуха}$

Выразим из этого уравнения массу пуха $m_{пуха}$:

$m_{пуха} = m_{гири} + \rho_{возд} \cdot V_{пуха} - \rho_{возд} \cdot V_{гири} = m_{гири} + \rho_{возд} \cdot (V_{пуха} - V_{гири})$

Из условия известно, что масса гири $m_{гири} = 1$ кг. Пух – очень легкий и объемный материал, его плотность мала. Поэтому, чтобы уравновесить килограммовую гирю, потребуется очень большой объем пуха. Очевидно, что объем пуха $V_{пуха}$ будет во много раз больше объема компактной металлической гири $V_{гири}$.

Следовательно, разность $(V_{пуха} - V_{гири})$ является положительной величиной. Так как плотность воздуха $\rho_{возд}$ также положительна, то и произведение $\rho_{возд} \cdot (V_{пуха} - V_{гири})$ будет положительным.

Таким образом, масса пуха равна массе гири (1 кг) плюс некоторая положительная добавка, которая компенсирует большую выталкивающую силу, действующую на пух из-за его большого объема.

Ответ: Масса пуха больше одного килограмма.