Номер 4, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 66. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 83.

Условие.

4. Золотая статуэтка в воздухе весит 1,9 Н, а в воде — 1,5 Н. Есть ли в ней полость, и если есть, то какого она объёма? Плотность золота 19 300 $\text{кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Вес статуэтки в воздухе $P_1 = 1,9 \text{ Н}$

Вес статуэтки в воде $P_2 = 1,5 \text{ Н}$

Плотность золота $\rho_{з} = 19300 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (стандартное значение) $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения (принимаем) $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Наличие полости в статуэтке?

Объём полости $V_{п}$?

Решение:

1. Чтобы определить, есть ли в статуэтке полость, нужно сравнить её фактический (внешний) объём с объёмом золота, из которого она сделана. Если фактический объём больше, значит, внутри есть пустота.

2. Найдём фактический объём статуэтки ($V_{общ}$), используя силу Архимеда. Выталкивающая сила, действующая на статуэтку в воде, равна разности её веса в воздухе и в воде:

$F_A = P_1 - P_2 = 1,9 \text{ Н} - 1,5 \text{ Н} = 0,4 \text{ Н}$

3. Сила Архимеда также вычисляется по формуле $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{общ}$, где $V_{общ}$ — это объём погружённого тела (в данном случае, полный объём статуэтки). Выразим из этой формулы объём:

$V_{общ} = \frac{F_A}{\rho_в \cdot g}$

Подставим известные значения:

$V_{общ} = \frac{0,4 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = 0,00004 \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

4. Теперь найдём объём золота ($V_з$), из которого состоит статуэтка. Сначала определим массу золота ($m_з$), исходя из его веса в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха, которая очень мала):

$P_1 = m_з \cdot g$

$m_з = \frac{P_1}{g} = \frac{1,9 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,19 \text{ кг}$

Зная массу и плотность золота, найдём его объём:

$V_з = \frac{m_з}{\rho_з} = \frac{0,19 \text{ кг}}{19300 \text{ кг/м}^3} \approx 0,00000984 \text{ м}^3 \approx 0,98 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

5. Сравним фактический объём статуэтки с объёмом золота в ней:

$V_{общ} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$V_з \approx 0,98 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Поскольку $V_{общ} > V_з$, в статуэтке есть полость.

6. Объём полости ($V_п$) равен разности между общим объёмом статуэтки и объёмом золота:

$V_п = V_{общ} - V_з = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 - 0,98 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 3,02 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Этот объём также можно выразить в кубических сантиметрах: $3,02 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 30,2 \text{ см}^3$.

Ответ: в статуэтке есть полость, её объём составляет $3,02 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.