Номер 6, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 66. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 83.

Условие.

6. Прямоугольный брусок из пробки сечением 15 см² и высотой 2 см опускают плашмя на поверхность воды. Определите глубину погружения пробки в воду при плавании. Плотность пробки 240 кг/м³.

Решение.

Дано:

$S = 15 \text{ см}^2 = 0.0015 \text{ м}^2$

$H = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\rho_{пробки} = 240 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Найти:

$h_{погр}$

Решение:

Когда брусок плавает на поверхности воды, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на брусок, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{А}$.

Запишем условие плавания тела:

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на брусок, вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$. Массу бруска $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho_{пробки}$ и полный объем $V_{полн}$: $m = \rho_{пробки} \cdot V_{полн}$.

Полный объем бруска равен произведению площади его сечения $\text{S}$ на полную высоту $\text{H}$: $V_{полн} = S \cdot H$.

Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид:

$F_{тяж} = \rho_{пробки} \cdot S \cdot H \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной жидкости: $F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ - это объем погруженной в воду части бруска.

Объем погруженной части бруска можно выразить как произведение площади сечения $\text{S}$ на глубину погружения $h_{погр}$: $V_{погр} = S \cdot h_{погр}$.

Следовательно, формула для выталкивающей силы:

$F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot h_{погр}$

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и выталкивающей силы:

$\rho_{пробки} \cdot S \cdot H \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot h_{погр}$

В этом уравнении можно сократить одинаковые множители в левой и правой частях: ускорение свободного падения $\text{g}$ и площадь сечения $\text{S}$.

$\rho_{пробки} \cdot H = \rho_{воды} \cdot h_{погр}$

Из полученного равенства выразим искомую глубину погружения $h_{погр}$:

$h_{погр} = \frac{\rho_{пробки} \cdot H}{\rho_{воды}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$h_{погр} = \frac{240 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.02 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{4.8}{1000} \text{ м} = 0.0048 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для более наглядного ответа:

$0.0048 \text{ м} = 0.48 \text{ см}$

Ответ: глубина погружения пробки в воду составляет $0.48 \text{ см}$.