Номер 8, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 66. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 83.

Условие.

8. Какой объём должен иметь воздушный шарик, наполненный гелием, чтобы взлететь? Масса шарика с гелием 4 г. Внешние условия считайте нормальными. Плотность воздуха 1,29 кг/м³.

Решение.

Дано:

Масса шарика с гелием, $m = 4$ г
Плотность воздуха, $\rho_{воздуха} = 1.29$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$m = 4 \text{ г} = 0.004 \text{ кг}$

Найти:

Объём шарика, $\text{V}$ — ?

Решение:
Для того чтобы воздушный шарик взлетел, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$) должна быть как минимум равна силе тяжести ($F_g$), действующей на шарик с гелием. Условие начала подъёма шарика:
$F_A \ge F_g$
Минимальный объём, необходимый для взлёта, соответствует условию равенства сил:
$F_A = F_g$
Сила Архимеда определяется по формуле:
$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V$
где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{V}$ — объём шарика (и объём вытесненного им воздуха).
Сила тяжести, действующая на шарик с гелием:
$F_g = m \cdot g$
Приравняем выражения для сил:
$\rho_{воздуха} \cdot g \cdot V = m \cdot g$
Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{воздуха} \cdot V = m$
Выразим из этого уравнения объём $\text{V}$:
$V = \frac{m}{\rho_{воздуха}}$
Подставим числовые значения в систему СИ:
$V = \frac{0.004 \text{ кг}}{1.29 \text{ кг/м³}} \approx 0.0031 \text{ м³}$
Для наглядности можно перевести этот объём в литры (1 м³ = 1000 л):
$V \approx 0.0031 \cdot 1000 \text{ л} = 3.1 \text{ л}$

Ответ: чтобы шарик взлетел, его объём должен быть не менее 0.0031 м³ (или 3.1 л).