Определение плотности, страница 86, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 67. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 86.

Условие.

Практическая работа-исследование

Изучение закона Архимеда

Плотность вещества является важной физической величиной, характеризующей свойства различных материалов. Вы уже знаете, что плотность можно вычислить, измерив массу и объём тела. Но существуют и другие способы определения плотности, например, можно использовать закон Архимеда и условия плавания тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ДЕРЕВЯННОЙ ЛИНЕЙКИ ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

Цель работы

Научиться определять плотность древесины гидростатическим методом.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать набор деревянных линеек, измерительный цилиндр, воду.
• Поместите линейку в мензурку с водой и долейте в неё столько воды, чтобы линейка свободно плавала, сохраняя вертикальное положение.
• Отметьте положение уровня воды по делениям линейки.
• Запишите условие плавания линейки, при котором сила тяжести и архимедова сила уравновешены. $F_{\text{т}} = mg = \rho_{\text{д}}Vg = \rho_{\text{д}}Sl_0g$, $F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}}gV = \rho_{\text{в}}gSl$, где $\rho_{\text{д}}$ и $\rho_{\text{в}}$ — плотности дерева и воды, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения линейки, $l_0$ — длина линейки, $\text{l}$ — положение уровня воды по шкале линейки.
• Выведите формулу для получения плотности дерева и вычислите её значение. Выразите полученное значение плотности в килограммах на кубический метр (кг/м³).
• Проведите аналогичные измерения ещё для двух линеек из набора, длины которых различаются на 5–10 см.
• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в тетради.

№ опыта	Длина линейки $l_0$, см	Длина погружённой части линейки $\text{l}$, см	Плотность воды $\rho_{\text{в}}$, кг/м³	Плотность материала линейки $\rho_{\text{д}}$, кг/м³

• Сравните полученные значения плотности древесины. Объясните полученный результат. Сделайте вывод.
• Можно ли измерить плотность пластмассовой линейки указанным способом? Если да, то проведите необходимые измерения и определите плотность пластмассы.

Решение.

Вывод формулы для получения плотности дерева и вычисление её значения

Для определения плотности древесины воспользуемся условием плавания тел: тело плавает в жидкости, если действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Дано:

Пусть в ходе эксперимента мы получили следующие данные для деревянной линейки:
Общая длина линейки, $l_0 = 20$ см
Длина погружённой в воду части линейки, $l = 14$ см
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

$l_0 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$l = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Плотность древесины, $\rho_д$.

Решение:
Условие плавания линейки: сила тяжести $F_т$ равна силе Архимеда $F_А$.
$F_т = F_А$
Сила тяжести, действующая на линейку: $F_т = m_д g$, где $m_д$ – масса линейки, $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Массу можно выразить через плотность древесины $\rho_д$ и её объём $V_д$: $m_д = \rho_д V_д$. Объём линейки равен произведению площади её поперечного сечения $\text{S}$ на полную длину $l_0$: $V_д = S l_0$.
Таким образом, $F_т = \rho_д S l_0 g$.
Сила Архимеда, действующая на погружённую часть линейки: $F_А = \rho_в g V_{погр}$, где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_{погр}$ – объём погружённой части линейки. Этот объём равен $V_{погр} = S l$.
Таким образом, $F_А = \rho_в S l g$.
Приравниваем силы:
$\rho_д S l_0 g = \rho_в S l g$
Сокращаем одинаковые множители $\text{S}$ и $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_д l_0 = \rho_в l$
Выражаем искомую плотность древесины $\rho_д$:
$\rho_д = \rho_в \frac{l}{l_0}$
Это и есть расчётная формула. Теперь подставим в неё наши экспериментальные данные:
$\rho_д = 1000 \frac{0.14}{0.20} = 1000 \cdot 0.7 = 700 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: Расчётная формула для плотности древесины: $\rho_д = \rho_в \frac{l}{l_0}$. Плотность древесины, рассчитанная по экспериментальным данным, составляет $700 \text{ кг/м}^3$.

Результаты измерений и вычислений

Проведём аналогичные измерения для ещё двух линеек из того же материала, но разной длины, и занесём все данные в таблицу.

№ опыта	Длина линейки $l_0$, см	Длина погружённой части линейки $\text{l}$, см	Плотность воды $\rho_в$, кг/м³	Плотность материала линейки $\rho_д$, кг/м³
1	20.0	14.0	1000	$1000 \cdot \frac{14.0}{20.0} = 700$
2	15.0	10.6	1000	$1000 \cdot \frac{10.6}{15.0} \approx 707$
3	10.0	7.1	1000	$1000 \cdot \frac{7.1}{10.0} = 710$

Сравните полученные значения плотности древесины. Объясните полученный результат. Сделайте вывод.

В ходе трёх опытов с линейками разной длины, изготовленными из одного и того же материала, были получены следующие значения плотности: $700 \text{ кг/м}^3$, $707 \text{ кг/м}^3$ и $710 \text{ кг/м}^3$. Эти значения очень близки друг к другу. Расхождение можно объяснить погрешностями измерений (определение длины $\text{l}$ по шкале, неидеальная вертикальность линейки) и возможной неоднородностью самого материала (древесины).

Результат закономерен, так как плотность является физической характеристикой вещества и не зависит от размеров или массы тела, изготовленного из этого вещества. Среднее значение плотности по результатам трёх опытов составляет:

$\rho_{ср} = \frac{700 + 707 + 710}{3} \approx 706 \text{ кг/м}^3$

Вывод: Гидростатический метод позволяет достаточно точно определить плотность материала, если его плотность меньше плотности жидкости. Эксперимент подтвердил, что плотность древесины является постоянной величиной для данного вида дерева и не зависит от размеров образца.

Ответ: Полученные значения плотности ($700, 707, 710 \text{ кг/м}^3$) близки, что подтверждает тезис о том, что плотность - это свойство вещества, не зависящее от размеров тела. Средняя плотность древесины составила около $706 \text{ кг/м}^3$.

Можно ли измерить плотность пластмассовой линейки указанным способом? Если да, то проведите необходимые измерения и определите плотность пластмассы.

Возможность измерения плотности пластмассовой линейки данным способом зависит от её плотности по отношению к плотности воды.

Случай 1: Плотность пластмассы меньше плотности воды ($\rho_{пл} < \rho_в$).
Если пластмассовая линейка плавает в воде, то её плотность можно измерить точно таким же способом, как и плотность деревянной линейки. Например, если для пластмассовой линейки длиной $l_0 = 30$ см длина погружённой части составила $l = 27.6$ см, то её плотность будет равна:
$\rho_{пл} = \rho_в \frac{l}{l_0} = 1000 \cdot \frac{27.6}{30} = 1000 \cdot 0.92 = 920 \text{ кг/м}^3$.
Такой плотностью обладают, например, полипропилен или полиэтилен низкой плотности.

Случай 2: Плотность пластмассы больше плотности воды ($\rho_{пл} > \rho_в$).
Если пластмассовая линейка тонет в воде, то описанный в работе метод неприменим, так как линейка не будет свободно плавать, а опустится на дно. В этом случае для определения плотности гидростатическим методом потребуется более сложное оборудование, например, динамометр (для измерения веса в воздухе и в воде) или использование дополнительного плавающего тела-поплавка известного объёма.

Ответ: Да, можно, но только в том случае, если пластмассовая линейка плавает в воде (её плотность меньше плотности воды). Если линейка тонет, данный метод неприменим. Для плавающей линейки (например, из полипропилена) с $l_0=30$ см и $l=27.6$ см плотность составит $920 \text{ кг/м}^3$.