Номер ?2, страница 88, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 67. Лабораторные и исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?2, страница 88.

Условие.

Что произойдёт с уровнем воды в бассейне, если из лодки, плавающей в нём, бросить в воду бревно? А если в воду бросить камень?

Решение.

Что произойдёт с уровнем воды в бассейне, если из лодки, плавающей в нём, бросить в воду бревно?

Решение

Рассмотрим систему «лодка + бревно» в двух состояниях.

1. Начальное состояние: бревно находится в лодке, и вся система плавает. Согласно закону Архимеда для плавающих тел, вес вытесненной воды равен общему весу системы. Сила Архимеда $F_{А1}$ уравновешивает суммарный вес лодки и бревна:

$F_{А1} = (m_{лодки} + m_{бревна}) \cdot g$

Объем вытесненной воды $V_{1}$ можно найти из формулы силы Архимеда $F_{А1} = \rho_{воды} \cdot V_{1} \cdot g$. Таким образом:

$\rho_{воды} \cdot V_{1} \cdot g = (m_{лодки} + m_{бревна}) \cdot g$

$V_{1} = \frac{m_{лодки} + m_{бревна}}{\rho_{воды}}$

2. Конечное состояние: бревно сбросили в воду. Так как плотность дерева меньше плотности воды, бревно будет плавать самостоятельно, как и лодка. Теперь на каждое тело действует своя сила Архимеда, уравновешивающая его собственный вес.
Объем воды, вытесняемый лодкой: $V_{лодки} = \frac{m_{лодки}}{\rho_{воды}}$.
Объем воды, вытесняемый бревном: $V_{бревна} = \frac{m_{бревна}}{\rho_{воды}}$.
Суммарный объем вытесненной воды в этом случае будет:

$V_{2} = V_{лодки} + V_{бревна} = \frac{m_{лодки}}{\rho_{воды}} + \frac{m_{бревна}}{\rho_{воды}} = \frac{m_{лодки} + m_{бревна}}{\rho_{воды}}$

Сравнивая объемы вытесненной воды в начальном ($V_{1}$) и конечном ($V_{2}$) состояниях, мы видим, что они равны: $V_{1} = V_{2}$. Следовательно, уровень воды в бассейне не изменится.

Ответ: Уровень воды в бассейне не изменится.

А если в воду бросить камень?

Решение

Рассмотрим систему «лодка + камень» в двух состояниях.

1. Начальное состояние: камень находится в лодке. Как и в предыдущем случае, объем вытесненной воды $V_{1}$ равен общему весу системы, деленному на плотность воды:

$V_{1} = \frac{m_{лодки} + m_{камня}}{\rho_{воды}} = \frac{m_{лодки}}{\rho_{воды}} + \frac{m_{камня}}{\rho_{воды}}$

2. Конечное состояние: камень сбросили в воду. Так как плотность камня больше плотности воды ($\rho_{камня} > \rho_{воды}$), он утонет и ляжет на дно. Лодка останется плавать.
Объем воды, вытесняемый плавающей лодкой: $V_{лодки} = \frac{m_{лодки}}{\rho_{воды}}$.
Камень, находясь на дне, вытесняет объем воды, равный его собственному объему: $V_{камня} = \frac{m_{камня}}{\rho_{камня}}$.
Суммарный объем вытесненной воды в этом случае будет:

$V_{2} = V_{лодки} + V_{камня} = \frac{m_{лодки}}{\rho_{воды}} + \frac{m_{камня}}{\rho_{камня}}$

Сравним объемы вытесненной воды $V_{1}$ и $V_{2}$. Различие заключается в последнем слагаемом: $\frac{m_{камня}}{\rho_{воды}}$ в первом случае и $\frac{m_{камня}}{\rho_{камня}}$ во втором.
Поскольку камень тонет, его плотность больше плотности воды: $\rho_{камня} > \rho_{воды}$.
Из этого неравенства следует, что $\frac{1}{\rho_{камня}} < \frac{1}{\rho_{воды}}$, а значит, $\frac{m_{камня}}{\rho_{камня}} < \frac{m_{камня}}{\rho_{воды}}$.
Таким образом, $V_{2} < V_{1}$. Общий объем вытесненной воды уменьшился, следовательно, уровень воды в бассейне понизится.

Ответ: Уровень воды в бассейне понизится.