Гидростатический метод, страница 87, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 67. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 87.

Условие.

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ТЕЛА

На уроке физики, подводя итоги темы, содержащей материал о давлении жидкости и законе Архимеда, учитель рассказал учащимся о методе гидростатического взвешивания, с помощью которого можно определить плотность тела. В сущности, этот метод был впервые использован самим Архимедом при решении знаменитой проблемы, связанной с короной царя Гиерона. Важно то, что в основе метода гидростатического взвешивания лежит именно взвешивание тела сначала в воздухе, а затем в жидкости с известной плотностью. При этом, очевидно, в составе оборудования должен присутствовать прибор, с помощью которого можно найти вес тела, например динамометр. Но в некоторых случаях, отметил учитель, наличие весов или динамометра не является обязательным. Поэтому учитель поставил перед учащимися задачу определить плотность пластилина гидростатическим методом, проведя всего лишь три измерения с помощью линейки. Проделайте и вы необходимые измерения.

Этапы выполнения задания

• В качестве оборудования вам потребуются цилиндрический сосуд с водой, кусочек пластилина, металлическая линейка.

• С помощью линейки тщательно измерьте первоначальную высоту $h_1$ уровня воды в сосуде.

• Опустите пластилин на дно сосуда с водой и измерьте высоту $h_2$ уровня воды в сосуде.

• Подумайте, какое третье измерение с помощью линейки необходимо проделать дополнительно.

Подсказка: внимательно прочитайте параграфы учебника, в которых говорится о законе Архимеда и условиях плавания тел.

Пластилин

• Считая известной плотность воды $\rho_в$ и принимая во внимание результаты всех трёх измерений, вычислите плотность $\rho_п$ пластилина.

• Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.

$h_1$, мм	$h_2$, мм	?	$\rho_в$, г/см${}^3$	$\rho_п$, г/см${}^3$	$\rho_{п. табл.}$, г/см${}^3$
			1,0

• Сравните полученное значение плотности $\rho_п$ с его табличным значением $\rho_{п. табл.}$ и сделайте выводы о точности гидростатического метода. Можно ли этот метод считать универсальным?

Примечание: для увеличения точности измерений рекомендуется использовать линейку с ценой деления шкалы 0,5 мм.

Решение.

Подумайте, какое третье измерение с помощью линейки необходимо проделать дополнительно.

Пластилин тонет в воде, так как его плотность больше плотности воды ($ \rho_п > \rho_в $). Первые два измерения позволяют определить объем пластилина. Чтобы определить его массу без весов, можно использовать закон Архимеда и условие плавания тел. Для этого нужно заставить пластилин плавать.

Третье измерение заключается в следующем:
1. Вынуть кусок пластилина из воды.
2. Придать ему форму, которая позволит ему плавать на поверхности воды, например, форму лодочки или чаши.
3. Опустить пластилиновую "лодочку" в тот же сосуд с водой так, чтобы она свободно плавала.
4. Измерить новый уровень воды в сосуде. Обозначим эту высоту как $h_3$.

Это измерение позволит найти объем вытесненной воды, когда тело плавает. По условию плавания тел, сила тяжести, действующая на плавающее тело, равна силе Архимеда (весу вытесненной жидкости). Это позволит связать массу (а значит, и плотность) пластилина с объемом вытесненной воды.

Ответ: Необходимо придать пластилину форму лодочки, опустить его в воду так, чтобы он плавал, и измерить новый уровень воды $h_3$.

Считая известной плотность воды ρ_в и принимая во внимание результаты всех трёх измерений, вычислите плотность ρ_п пластилина. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.

Дано:

По рисункам определяем:
$h_1 = 80 \text{ мм}$
$h_2 = 90 \text{ мм}$
Поскольку третье измерение не проведено, примем для расчёта гипотетическое, но реалистичное значение $h_3$, которое должно быть больше $h_2$, так как для плавания лодочке требуется вытеснить объем воды, равный по массе всему куску пластилина. Плотность пластилина больше плотности воды, поэтому объем вытесненной воды при плавании будет больше объема самого пластилина. Пусть $h_3 = 95 \text{ мм}$.
Плотность воды: $\rho_в = 1.0 \text{ г/см}^3$

$h_1 = 80 \text{ мм} = 0.08 \text{ м}$
$h_2 = 90 \text{ мм} = 0.09 \text{ м}$
$h_3 = 95 \text{ мм} = 0.095 \text{ м}$
$\rho_в = 1.0 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\rho_п - ?$

Решение:
Пусть $\text{S}$ — площадь дна цилиндрического сосуда.
1. Когда кусок пластилина полностью погружен в воду (лежит на дне), он вытесняет объем воды, равный собственному объему $V_п$. Этот объем можно найти по изменению уровня воды:
$V_п = S \cdot (h_2 - h_1)$
2. Масса пластилина $m_п$ связана с его объемом и плотностью:
$m_п = \rho_п \cdot V_п = \rho_п \cdot S \cdot (h_2 - h_1)$
3. Когда пластилин плавает на поверхности в виде лодочки, на него действует сила тяжести $P = m_п g$ и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$. По условию плавания тел, эти силы равны:
$P = F_A$
$m_п g = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части лодочки.
Отсюда $m_п = \rho_в \cdot V_{погр}$.
4. Объем погруженной части равен объему вытесненной воды, который мы можем определить по третьему измерению $h_3$:
$V_{погр} = S \cdot (h_3 - h_1)$
5. Подставим это выражение в формулу для массы:
$m_п = \rho_в \cdot S \cdot (h_3 - h_1)$
6. Теперь у нас есть два выражения для массы пластилина (из пункта 2 и пункта 5). Приравняем их:
$\rho_п \cdot S \cdot (h_2 - h_1) = \rho_в \cdot S \cdot (h_3 - h_1)$
Площадь дна сосуда $\text{S}$ сокращается. Получаем формулу для плотности пластилина:
$\rho_п = \rho_в \cdot \frac{h_3 - h_1}{h_2 - h_1}$
7. Подставим числовые значения. Удобнее использовать высоты в миллиметрах, так как в формуле используется их отношение, и единицы измерения сократятся.
$\rho_п = 1.0 \text{ г/см}^3 \cdot \frac{95 \text{ мм} - 80 \text{ мм}}{90 \text{ мм} - 80 \text{ мм}} = 1.0 \text{ г/см}^3 \cdot \frac{15}{10} = 1.5 \text{ г/см}^3$

Заполним таблицу. Табличное значение плотности пластилина варьируется в диапазоне 1,4-1,7 г/см³. Возьмем среднее значение 1,55 г/см³ для сравнения.

h₁, мм	h₂, мм	? (h₃, мм)	ρв, г/см³	ρп, г/см³	ρп. табл, г/см³
80	90	95	1,0	1,5	1,4 - 1,7

Ответ: $\rho_п = 1.5 \text{ г/см}^3$.

Сравните полученное значение плотности ρ_п с его табличным значением ρ_{п. табл} и сделайте выводы о точности гидростатического метода. Можно ли этот метод считать универсальным?

Сравнение и точность:
Полученное в ходе расчёта значение плотности пластилина $\rho_п = 1.5 \text{ г/см}^3$. Табличные значения плотности пластилина обычно находятся в диапазоне от 1.4 до 1.7 г/см³. Наш результат попадает в этот диапазон, что говорит о достаточной точности данного гидростатического метода. Возможные погрешности могут быть связаны с неточностью измерений линейкой (ошибка параллакса, цена деления), неидеальной цилиндрической формой сосуда, а также с прилипанием капель воды к пластилину при его извлечении для изменения формы.

Универсальность метода:
Данный метод не является полностью универсальным. Его применимость ограничена следующими условиями:
1. Тело должно быть нерастворимым в используемой жидкости (в данном случае, в воде).
2. Плотность тела должна быть больше плотности жидкости, чтобы можно было измерить его объем методом вытеснения ($h_2 > h_1$).
3. Телу можно придать форму, которая позволит ему плавать. Это выполнимо для пластичных материалов, как пластилин, но невозможно, например, для камня или металлического болта.
Таким образом, метод хорошо подходит для пластичных, нерастворимых материалов, которые тяжелее жидкости, в которой проводятся измерения. Для тел, которые легче воды, или для тех, которым нельзя придать плавучую форму, потребуется модификация метода (например, использование дополнительного груза-потопителя).

Ответ: Полученное значение плотности пластилина (1,5 г/см³) соответствует табличным значениям, что подтверждает приемлемую точность метода. Метод не является универсальным, так как применим только к нерастворимым телам, плотность которых больше плотности жидкости и которым можно придать плавучую форму.