Номер 7, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 66. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 83.

Условие.

7. На сколько увеличится глубина осадки корабля, площадь сечения которого вдоль ватерлинии равна $1600 \text{ м}^2$, если корабль примет груз массой $800 \text{ т}$ и будет находиться в морской воде ($\rho = 1030 \text{ кг/м}^3$); в пресной воде?

Решение.

Дано:

$S = 1600 \text{ м}^2$

$m_{груза} = 800 \text{ т}$

$\rho_{м} = 1030 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{п} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность пресной воды)

$m_{груза} = 800 \text{ т} = 800 \cdot 1000 \text{ кг} = 8 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta h_{м}$ — ?

$\Delta h_{п}$ — ?

Решение:

Когда корабль принимает на борт груз, его вес увеличивается. Чтобы корабль продолжал плавать, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) должна увеличиться ровно на величину веса принятого груза. Увеличение веса корабля равно:

$\Delta P = m_{груза} \cdot g$

Увеличение выталкивающей силы $\Delta F_A$ происходит за счет дополнительного погружения корабля в воду на глубину $\Delta h$. Это дополнительное погружение создает дополнительный объем вытесненной воды $\Delta V$.

$\Delta F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

По условию плавания тел, $\Delta P = \Delta F_A$.

$m_{груза} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

Сокращая ускорение свободного падения $\text{g}$, получаем:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot \Delta V$

Дополнительный объем погруженной части корабля можно выразить как произведение площади сечения корабля по ватерлинии $\text{S}$ на величину увеличения осадки $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot S \cdot \Delta h$

Отсюда можем выразить искомую величину увеличения осадки $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{m_{груза}}{\rho_{воды} \cdot S}$

Теперь проведем вычисления для каждого из случаев.

в морской воде (ρ = 1030 кг/м³):

Подставляем в формулу значения для морской воды:

$\Delta h_{м} = \frac{m_{груза}}{\rho_{м} \cdot S} = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ кг}}{1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 1600 \text{ м}^2} = \frac{800000}{1648000} \text{ м} \approx 0.485 \text{ м}$

Ответ: глубина осадки в морской воде увеличится примерно на 0.485 м (или 48.5 см).

в пресной воде?:

Подставляем в формулу значения для пресной воды, плотность которой $\rho_{п} = 1000 \text{ кг/м}^3$:

$\Delta h_{п} = \frac{m_{груза}}{\rho_{п} \cdot S} = \frac{8 \cdot 10^5 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1600 \text{ м}^2} = \frac{800000}{1600000} \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Ответ: глубина осадки в пресной воде увеличится на 0.5 м (или 50 см).