Номер 3, страница 80, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 65. Закон Архимеда для газов. Воздухоплавание. Вопросы и задания - номер 3, страница 80.

Условие.

3. В каком случае даже при самом точном взвешивании на рычажных весах не надо делать поправку на потерю веса в воздухе?

Решение.

При взвешивании на рычажных весах на любое тело, находящееся в воздухе (в том числе на взвешиваемое тело и на гири), действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила равна весу воздуха в объеме, занимаемом телом. Рычажные весы находятся в равновесии, когда силы, действующие на их чаши, равны. Эти силы являются весом тел в воздухе, который меньше их истинного веса (в вакууме).

Пусть $m_1$, $V_1$ и $\rho_1$ – масса, объем и плотность взвешиваемого тела, а $m_2$, $V_2$ и $\rho_2$ – суммарные масса, объем и плотность гирь, которые уравновешивают тело. Плотность воздуха обозначим как $\rho_{возд}$.

Вес тела в воздухе (сила, действующая на одну чашу весов) равен разности силы тяжести $P_1 = m_1 g$ и силы Архимеда $F_{А1} = \rho_{возд} V_1 g$:

$P'_1 = m_1 g - \rho_{возд} V_1 g$

Аналогично, вес гирь в воздухе (сила, действующая на другую чашу весов):

$P'_2 = m_2 g - \rho_{возд} V_2 g$

Условием равновесия весов является равенство этих сил: $P'_1 = P'_2$.

$m_1 g - \rho_{возд} V_1 g = m_2 g - \rho_{возд} V_2 g$

Разделив обе части уравнения на $\text{g}$, получим:

$m_1 - \rho_{возд} V_1 = m_2 - \rho_{возд} V_2$

Поправку на потерю веса в воздухе (или на силу Архимеда) не нужно делать, если результат взвешивания (масса гирь $m_2$) точно соответствует истинной массе тела $m_1$, то есть когда $m_1 = m_2$. Подставим это условие в уравнение равновесия:

$m_1 - \rho_{возд} V_1 = m_1 - \rho_{возд} V_2$

Отсюда следует, что выталкивающие силы, действующие на тело и на гири, должны быть равны:

$\rho_{возд} V_1 = \rho_{возд} V_2 \Rightarrow V_1 = V_2$

Таким образом, поправка не требуется, если объем взвешиваемого тела равен объему гирь. Учитывая, что объем связан с массой и плотностью как $V = m/\rho$, и принимая во внимание, что массы равны ($m_1=m_2$), равенство объемов ($V_1=V_2$) эквивалентно равенству плотностей тела и материала гирь ($\rho_1 = \rho_2$).

Ответ: Поправку на потерю веса в воздухе при взвешивании на рычажных весах не надо делать в том случае, когда плотность взвешиваемого тела равна плотности материала, из которого изготовлены гири. В этом случае, при равенстве масс тела и гирь, их объемы также будут равны, а следовательно, равными будут и выталкивающие силы Архимеда, действующие на них со стороны воздуха.