Номер 10, страница 83, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Закон архимеда. Плавание тел. Параграф 66. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 83.

Условие.

10. Кубик, подвешенный к динамометру, постепенно опускают в некоторую жидкость. На рисунке показан график зависимости показаний динамометра от глубины погружения тела. Из какого материала сделан кубик и в какую жидкость его опускают?

Решение.

Дано:

Из графика находим следующие данные:

Вес кубика в воздухе (при $h=0$): $P_1 = 54$ Н.

Вес кубика в жидкости (при полном погружении): $P_2 = 27$ Н.

Глубина, при которой кубик полностью погружается, соответствует его высоте (ребру): $a = 15$ см.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Перевод в СИ:

$a = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$.

Найти:

Плотность материала кубика $\rho_{куб}$ — ?

Плотность жидкости $\rho_{жидк}$ — ?

Решение:

1. Сначала определим плотность материала, из которого изготовлен кубик. Для этого нам понадобятся его масса и объем.

Массу кубика $\text{m}$ найдем из его веса в воздухе $P_1$:

$P_1 = m \cdot g \implies m = \frac{P_1}{g} = \frac{54 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 5.4 \text{ кг}$.

Объем кубика $\text{V}$ вычислим, зная длину его ребра $\text{a}$:

$V = a^3 = (0.15 \text{ м})^3 = 0.003375 \text{ м}^3$.

Теперь можем найти плотность материала кубика $\rho_{куб}$:

$\rho_{куб} = \frac{m}{V} = \frac{5.4 \text{ кг}}{0.003375 \text{ м}^3} = 1600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Сравнивая полученное значение с табличными данными, можно предположить, что кубик сделан из кирпича (плотность кирпича составляет 1600–1800 кг/м³).

2. Далее определим плотность жидкости.

Когда кубик полностью погружен в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$. Эту силу можно найти как разность веса кубика в воздухе и его веса в жидкости:

$F_A = P_1 - P_2 = 54 \text{ Н} - 27 \text{ Н} = 27 \text{ Н}$.

Сила Архимеда также вычисляется по формуле $F_A = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела. Поскольку кубик погружен полностью, $V_{погр} = V$.

$F_A = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V$.

Выразим из этой формулы плотность жидкости $\rho_{жидк}$:

$\rho_{жидк} = \frac{F_A}{g \cdot V} = \frac{27 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.003375 \text{ м}^3} = \frac{27}{0.03375} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Согласно табличным данным, такую плотность имеет керосин.

Ответ: Кубик сделан из материала с плотностью 1600 кг/м³ (например, кирпич), и его опускают в жидкость с плотностью 800 кг/м³ (например, керосин).