В помощь будущим альпинистам, страница 156, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 87. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 156.

Условие.

В ПОМОЩЬ БУДУЩИМ АЛЬПИНИСТАМ

Посмотрев рекламный ролик об использовании полиспаста альпинистами, уже знакомые нам ученики инженерного класса Петя и Саша решили сами изготовить подобное устройство и проверить его возможности на опыте. Ребят удивило, что с помощью полиспаста альпинист без труда поднимал себя вверх вместе с тяжёлым рюкзаком. Ученики обратились за помощью к своему учителю физики, который похвалил их за инициативу, но посоветовал сначала проверить работу полиспаста на основе его упрощённой модели. При этом учитель пояснил, что при проверке работы устройства в реальных условиях нужно учитывать наличие сил трения в осях блоков полиспаста. Чем больше подвижных блоков содержит устройство, тем большая совокупная сила трения будет возникать в системе при движении груза. Поэтому кроме проверки выигрыша в силе, получаемого с помощью полиспаста, учитель рекомендовал ребятам проверить также выполнение «золотого правила» механики. Изготовьте и вы модель полиспаста и проверьте основные закономерности его работы.

НАУЧНАЯ СПРАВКА.

Простейший полиспаст представляет собой систему, состоящую из неподвижного блока и одного подвижного. Такая система позволяет получить выигрыш в силе в 2 раза (без учёта сил трения). В случае наличия двух подвижных блоков выигрыш в силе будет вдвое больше, чем в случае одного подвижного блока: $2^2 = 4$. При трёх подвижных блоках выигрыш в силе будет вдвое больше, чем в случае двух подвижных блоков: $2^3 = 8$. Если же полиспаст состоит из $\text{n}$ подвижных блоков, то в рамках идеальной физической модели (трение отсутствует, блоки невесомы) выигрыш в силе будет равен $2^n$.

Помощник

• В качестве оборудования вам понадобятся: набор грузов известной массы, набор лёгких блоков (удобно использовать пластмассовые блоки диаметром около 3 см и массой около 8 г), динамометр Бакушинского, линейки, нить.

• Введём обозначения:

m — суммарная масса грузов;

$F_1 = mg$ — сила тяжести;

$l_1$ — перемещение грузов по вертикали вверх (перемещение точки приложения силы $F_1$);

$F_2$ — показания динамометра, к крюку которого прикреплён свободный конец нити, переброшенной через неподвижный блок;

$l_2$ — перемещение динамометра при его равномерном движении вниз (перемещение точки приложения силы $F_2$).

Этапы выполнения задания

• Сначала проведите измерения для полиспаста, состоящего из неподвижного блока и только одного подвижного блока, к которому прикреплены перегрузки известной массы.

• Рукой плавно перемещайте динамометр вниз таким образом, чтобы перемещения грузки начали медленно и равномерно перемещаться вверх.

• Зафиксируйте по шкале динамометра значение силы натяжения нити $F_2$. С помощью линеек измерьте перемещения $l_1$ и $l_2$ точек приложения сил $F_1$ и $F_2$.

• Проделайте аналогичные измерения для полиспастов, содержащих $n = 2$ и $n = 3$ подвижных блока.

• Проверьте, насколько точно в реальных условиях выполняется «золотое правило» механики: $F_1 l_1 = F_2 l_2$.

Число подвижных блоков	$\text{m}$, кг	$F_1$, Н	$F_2$, Н	$l_1$, М	$l_2$, М	$F_1 l_1$, Н · м	$F_2 l_2$, Н · м
$n = 1$
$n = 2$
$n = 3$

• Предложите метод, позволяющий оценить совокупную силу трения, возникающую в системе при движении грузов.

• Сделайте выводы.

Решение.

Результаты измерений и проверка «золотого правила» механики

Поскольку реальный эксперимент не может быть проведен, мы выполним теоретический расчет, имитирующий экспериментальные результаты. Для этого примем некоторые исходные данные, которые обычно используются в школьных лабораторных работах, и учтем влияние сил трения и веса блоков.

Дано

Масса груза: $m = 0.2$ кг
Масса одного подвижного блока: $m_{б} = 0.008$ кг
Перемещение груза: $l_1 = 0.1$ м
Ускорение свободного падения: $g = 9.8$ м/с²

Найти:

Заполнить таблицу, рассчитав значения $F_1, F_2, l_2, F_1 l_1, F_2 l_2$ для $n=1, 2, 3$.

Решение

1. Сила тяжести, действующая на груз, $F_1$ одинакова во всех опытах:
$F_1 = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 1.96 \text{ Н}$.

2. Перемещение точки приложения силы $F_2$ (динамометра), $l_2$, для полиспаста с $\text{n}$ подвижными блоками теоретически в $2^n$ раз больше перемещения груза $l_1$.

3. Сила $F_2$, которую показывает динамометр, в реальных условиях больше идеальной силы $F_{2,ideal}$, так как необходимо преодолевать силу трения в осях блоков и поднимать сами подвижные блоки. Идеальная сила рассчитывается как $F_{2,ideal} = \frac{(m + n \cdot m_б)g}{2^n}$. Реальная сила $F_2$ будет оценена, исходя из предположения, что КПД системы падает с увеличением числа блоков, что соответствует реальной ситуации.

Расчет для n = 1:
$l_2 = 2^1 \cdot l_1 = 2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.
Идеальная сила: $F_{2,ideal} = \frac{(0.2 + 1 \cdot 0.008) \cdot 9.8}{2} = \frac{2.0384}{2} \approx 1.02 \text{ Н}$.
Примем измеренное значение (с учетом трения) $F_2 = 1.15 \text{ Н}$.
Работа полезная: $A_1 = F_1 l_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
Работа затраченная: $A_2 = F_2 l_2 = 1.15 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.230 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Расчет для n = 2:
$l_2 = 2^2 \cdot l_1 = 4 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$.
Идеальная сила: $F_{2,ideal} = \frac{(0.2 + 2 \cdot 0.008) \cdot 9.8}{4} = \frac{2.1168}{4} \approx 0.53 \text{ Н}$.
Примем измеренное значение $F_2 = 0.65 \text{ Н}$.
Работа полезная: $A_1 = F_1 l_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
Работа затраченная: $A_2 = F_2 l_2 = 0.65 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 0.260 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Расчет для n = 3:
$l_2 = 2^3 \cdot l_1 = 8 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.8 \text{ м}$.
Идеальная сила: $F_{2,ideal} = \frac{(0.2 + 3 \cdot 0.008) \cdot 9.8}{8} = \frac{2.1952}{8} \approx 0.27 \text{ Н}$.
Примем измеренное значение $F_2 = 0.40 \text{ Н}$.
Работа полезная: $A_1 = F_1 l_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196 \text{ Н} \cdot \text{м}$.
Работа затраченная: $A_2 = F_2 l_2 = 0.40 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} = 0.320 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Теперь заполним таблицу полученными значениями.

Ответ:

Число подвижных блоков	m, кг	F₁, Н	F₂, Н	l₁, м	l₂, м	F₁ l₁, Н·м	F₂ l₂, Н·м
n = 1	0.2	1.96	1.15	0.1	0.2	0.196	0.230
n = 2	0.2	1.96	0.65	0.1	0.4	0.196	0.260
n = 3	0.2	1.96	0.40	0.1	0.8	0.196	0.320

Предложите метод, позволяющий оценить совокупную силу трения, возникающую в системе при движении грузов.

Совокупную силу трения в системе полиспаста можно оценить, сравнивая силы, необходимые для равномерного подъема и равномерного опускания груза. Сила трения всегда направлена против движения.

Метод состоит в следующем:
1. Измерить силу $F_{подъема}$ (в наших обозначениях это $F_2$), необходимую для равномерного подъема груза. В этом случае приложенная сила преодолевает как идеальную силу $F_{ideal}$, так и силу трения $F_{тр}$: $F_{подъема} = F_{ideal} + F_{тр}$.
2. Измерить силу $F_{опускания}$, необходимую для равномерного опускания груза. В этом случае сила трения помогает удерживать груз, то есть направлена вверх, и приложенная сила будет меньше идеальной: $F_{опускания} = F_{ideal} - F_{тр}$.
3. Решая эту систему из двух уравнений, можно найти искомую совокупную силу трения $F_{тр}$ (приведенную к точке приложения силы) и идеальную силу $F_{ideal}$:
Складывая уравнения, получаем: $F_{подъема} + F_{опускания} = 2F_{ideal}$, откуда $F_{ideal} = \frac{F_{подъема} + F_{опускания}}{2}$.
Вычитая второе уравнение из первого, получаем: $F_{подъема} - F_{опускания} = 2F_{тр}$, откуда $F_{тр} = \frac{F_{подъема} - F_{опускания}}{2}$.
Идеальная сила $F_{ideal}$ здесь — это сила, необходимая для удержания в равновесии груза и подвижных блоков без учета трения: $F_{ideal} = \frac{(m + n \cdot m_б)g}{2^n}$. Сравнение экспериментально найденного значения $F_{ideal}$ с теоретическим позволит оценить точность измерений.

Ответ: Совокупную силу трения $F_{тр}$ можно найти как половину разности сил, измеренных при равномерном подъеме ($F_{подъема}$) и равномерном опускании ($F_{опускания}$) груза: $F_{тр} = \frac{F_{подъема} - F_{опускания}}{2}$.

Сделайте выводы.

На основе проведенного анализа и расчетов можно сделать следующие выводы:
1. Подвижные блоки (полиспаст) дают выигрыш в силе: для подъема груза весом $F_1$ требуется приложить меньшую силу $F_2$. Теоретический выигрыш в силе для системы с $\text{n}$ подвижными блоками равен $2^n$.
2. Реальный выигрыш в силе ($\frac{F_1}{F_2}$) оказывается меньше теоретического. Это связано с необходимостью поднимать сами подвижные блоки и преодолевать силы трения в осях блоков.
3. Полиспаст не дает выигрыша в работе. В соответствии с «золотым правилом» механики, во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии ($l_2 > l_1$).
4. В реальной системе затраченная работа ($A_2 = F_2 l_2$) всегда больше полезной работы ($A_1 = F_1 l_1$) из-за потерь на трение и подъем подвижных частей системы. «Золотое правило» механики в виде равенства работ $A_1 = A_2$ не выполняется.
5. Коэффициент полезного действия (КПД) полиспаста, определяемый как $\eta = \frac{A_1}{A_2}$, всегда меньше 100%. С увеличением числа подвижных блоков $\text{n}$ роль сил трения и веса блоков возрастает, что приводит к снижению общего КПД системы.

Ответ: Полиспаст позволяет получить выигрыш в силе, но не в работе. В реальных условиях из-за наличия трения и веса подвижных блоков затраченная работа всегда превышает полезную, а КПД механизма меньше 100%. С увеличением сложности системы (числа блоков) выигрыш в силе растет медленнее, чем в теории, а КПД снижается.