Номер 9, страница 151, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 86. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 151.

Условие.

9. Два мешка цемента, масса каждого из которых 50 кг, поднимают на 10-й этаж строящегося дома при помощи системы из двух неподвижных и трёх подвижных блоков (см. рисунок), действуя на трос силой 216 Н. Вычислите КПД установки.

Решение.

Дано

Количество мешков цемента: 2
Масса одного мешка: $m_1 = 50$ кг
Прикладываемая сила: $F = 216$ Н
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

КПД установки: $\eta$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) работе $A_{затрач}$:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затрач}}$

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъема:

$A_{полезн} = P \cdot h$

Сначала найдем общую массу груза:

$m = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 50 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес груза $\text{P}$:

$P = m \cdot g = 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1000 \text{ Н}$

Затраченная работа — это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ на перемещении $\text{l}$ (длина троса, которую вытянули):

$A_{затрач} = F \cdot l$

Изображенная система блоков (полиспаст) с тремя подвижными блоками дает теоретический выигрыш в силе, равный числу участков троса, удерживающих подвижную часть. Судя по схеме, таких участков троса 6 ($n=6$). Это означает, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть трос на длину $\text{l}$, в 6 раз большую:

$l = n \cdot h = 6h$

Теперь можем подставить выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot l} = \frac{P \cdot h}{F \cdot 6h}$

Высота подъема $\text{h}$ сокращается, и мы получаем формулу для расчета КПД, не зависящую от высоты:

$\eta = \frac{P}{6F}$

Подставим числовые значения:

$\eta = \frac{1000 \text{ Н}}{6 \cdot 216 \text{ Н}} = \frac{1000}{1296} \approx 0.7716$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta \approx 0.7716 \cdot 100\% \approx 77.2\%$

Ответ: КПД установки составляет примерно $77.2\%$.