Номер 3, страница 151, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 86. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 151.

Условие.

3. Атлет держит в руке гантель массой 10 кг. Какая сила мышц (бицепсов) действует при поднятии гантели, если расстояние от точки приложения мышечной силы до локтевого сустава составляет 4 см, а до центра тяжести гири – 30 см?

Решение.

Дано:

Масса гантели, $m = 10$ кг.

Расстояние от точки приложения мышечной силы до локтевого сустава, $d_1 = 4$ см.

Расстояние от центра тяжести гантели до локтевого сустава, $d_2 = 30$ см.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$.

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 4 \text{ см} = 0.04$ м.

$d_2 = 30 \text{ см} = 0.3$ м.

Найти:

Силу мышц (бицепсов), $F_{м}$ — ?

Решение:

Рассмотрим руку с гантелью как рычаг, у которого ось вращения (точка опоры) находится в локтевом суставе. На этот рычаг действуют две основные силы, создающие вращающие моменты: сила тяжести гантели, направленная вниз, и сила сокращения бицепса, направленная вверх.

Для того чтобы удерживать гантель (или поднимать ее с постоянной скоростью), необходимо, чтобы момент силы, создаваемый мышцей, уравновешивал момент силы, создаваемый весом гантели. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы мышцы, а $M_2$ — момент силы тяжести гантели.

Момент силы определяется как произведение модуля силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{d}$ (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы): $M = F \cdot d$.

Таким образом, условие равновесия можно записать в виде:

$F_{м} \cdot d_1 = F_{т} \cdot d_2$

Здесь $F_{м}$ — искомая сила мышцы, $d_1$ — ее плечо. $F_{т}$ — сила тяжести гантели, $d_2$ — ее плечо.

Сначала найдем силу тяжести гантели:

$F_{т} = m \cdot g$

$F_{т} = 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 98$ Н

Теперь из условия равновесия моментов выразим силу мышцы $F_{м}$:

$F_{м} = \frac{F_{т} \cdot d_2}{d_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$F_{м} = \frac{98 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м}}{0.04 \text{ м}} = \frac{29.4 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.04 \text{ м}} = 735$ Н

Ответ: сила мышц (бицепсов), действующая при поднятии гантели, составляет 735 Н.