Номер 5, страница 151, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 86. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 151.

Условие.

5. Используя систему из одного неподвижного и двух подвижных блоков (см. рисунок), поднимают тяжёлый груз, прикладывая к концу верёвки силу 100 Н. Определите массу груза. На сколько сантиметров нужно вытянуть верёвку, если груз поднимается на высоту 50 см?

Решение.

Дано:

Сила $F = 100 \text{ Н}$

Высота подъёма $h = 50 \text{ см}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

Найти:

$\text{m}$ — масса груза

$\text{l}$ — длина вытянутой верёвки

Решение:

Данная система, состоящая из одного неподвижного и двух подвижных блоков, является полиспастом и даёт выигрыш в силе. В идеальном случае, пренебрегая трением и весом блоков и верёвки, выигрыш в силе равен количеству участков верёвки, на которых висит подвижная часть системы (подвижные блоки с грузом).

Из рисунка видно, что подвижная часть системы удерживается четырьмя участками верёвки. Неподвижный блок служит только для изменения направления силы. Следовательно, выигрыш в силе $\text{k}$ равен 4.

Определение массы груза

Выигрыш в силе означает, что вес груза $\text{P}$ в $\text{k}$ раз больше приложенной силы $\text{F}$.

$P = k \cdot F$

Подставим числовые значения:

$P = 4 \cdot 100 \text{ Н} = 400 \text{ Н}$

Масса груза $\text{m}$ связана с его весом $\text{P}$ через ускорение свободного падения $\text{g}$ по формуле $P = m \cdot g$. Выразим массу:

$m = \frac{P}{g} = \frac{400 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 40 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 40 кг.

На сколько сантиметров нужно вытянуть верёвку

Согласно "золотому правилу механики", во сколько раз система даёт выигрыш в силе, во столько же раз она даёт проигрыш в расстоянии. Это означает, что для подъёма груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть верёвку на длину $\text{l}$, в $\text{k}$ раз большую.

$l = k \cdot h$

Подставим известные значения, используя высоту в сантиметрах, так как вопрос задан в сантиметрах:

$l = 4 \cdot 50 \text{ см} = 200 \text{ см}$

Ответ: нужно вытянуть верёвку на 200 см.