Номер 6, страница 151, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 86. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 151.

Условие.

6. Лебёдка представляет собой барабан, на который с помощью рукоятки наматывается трос, поднимающий или подтягивающий груз. Радиус барабана равен 10 см, а длина рукоятки 40 см. Какую силу нужно приложить к рукоятке, чтобы поднять груз массой 50 кг?

Решение.

Дано:

Радиус барабана, $r = 10 \text{ см}$

Длина рукоятки, $L = 40 \text{ см}$

Масса груза, $m = 50 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:

$r = 0.1 \text{ м}$

$L = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Силу, которую нужно приложить к рукоятке, $F_1 - ?$

Решение:

Лебёдка представляет собой простой механизм типа «ворот», который является разновидностью рычага. Для того чтобы поднять груз (или удержать его в равновесии), необходимо, чтобы момент силы, приложенный к рукоятке, был равен моменту силы тяжести груза, действующему на барабан. Это условие известно как правило моментов.

Момент силы ($\text{M}$) вычисляется как произведение модуля силы ($\text{F}$) на её плечо ($\text{d}$): $M = F \cdot d$.

Сила, с которой груз действует на трос, — это его вес $\text{P}$. Вес вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

$P = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \text{ Н}$

Плечом этой силы является радиус барабана $\text{r}$. Таким образом, момент, создаваемый грузом ($M_2$), равен:

$M_2 = P \cdot r$

Сила $F_1$, которую прикладывают к рукоятке, действует на плече, равном длине рукоятки $\text{L}$. Момент этой силы ($M_1$) равен:

$M_1 = F_1 \cdot L$

Согласно правилу моментов, для равновесия системы моменты сил, вращающие её в противоположных направлениях, должны быть равны:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot L = P \cdot r$

Из этого равенства выразим искомую силу $F_1$:

$F_1 = \frac{P \cdot r}{L}$

Подставим известные значения в формулу и произведём вычисления:

$F_1 = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м}}{0.4 \text{ м}} = \frac{50 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.4 \text{ м}} = 125 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднять груз массой 50 кг, нужно приложить к рукоятке силу 125 Н.