Номер 5, страница 27 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 1). Плотность вещества - номер 5, страница 27.

Решение.

Дано:

Плотность алюминия $\rho = 2,7 \text{ г/см}^3$

Найти:

Плотность алюминия $\rho$ в $\text{кг/м}^3$.

Решение:

Чтобы перевести единицы измерения плотности из $\text{г/см}^3$ в $\text{кг/м}^3$ (основные единицы системы СИ), необходимо использовать соотношения между единицами массы (грамм и килограмм) и объема (кубический сантиметр и кубический метр).

1. Соотношение для единиц массы:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Отсюда следует, что $1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 10^{-3} \text{ кг}$.

2. Соотношение для единиц объема:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Возводя в куб, получаем соотношение для объемов:

$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 \text{ см}^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3 = 10^6 \text{ см}^3$.

Отсюда следует, что $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

Теперь подставим эти соотношения в исходное значение плотности:

$\rho = 2,7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2,7 \cdot \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ см}^3} = 2,7 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

$\rho = 2,7 \cdot 10^{-3 - (-6)} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2,7 \cdot 10^{-3 + 6} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2,7 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho = 2,7 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Таким образом, плотность алюминия, выраженная в $\text{кг/м}^3$, равна 2700. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) 2700 кг/м³