Номер 4, страница 29 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 1). Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 4, страница 29.

Решение.

Дано:

Объем воздушного шара, $V = 100 \text{ м}^3$

Газ - водород ($H_2$)

Давление, $\text{P}$ - нормальное атмосферное давление

Температура, $t = 20 \text{ °C}$

Переведем данные в систему СИ:

Нормальное атмосферное давление, $P = 101325 \text{ Па}$

Температура в Кельвинах, $T = t + 273.15 = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$ (для расчетов можно использовать $T \approx 293 \text{ К}$)

Найти:

Массу водорода, $\text{m}$

Решение:

Для нахождения массы водорода в шаре воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — объем газа, $\nu$ — количество вещества (число молей), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $\text{m}$ и его молярной массой $\text{M}$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Молярная масса водорода ($H_2$) составляет $M = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.002 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Подставим выражение для количества вещества в уравнение состояния идеального газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Выразим из этого уравнения массу $\text{m}$:

$m = \frac{PVM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$m = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 100 \text{ м}^3 \cdot 0.002 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293.15 \text{ К}} \approx \frac{20265}{2437.4} \approx 8.314 \text{ кг}$

Полученное значение массы водорода составляет приблизительно 8.3 кг.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

1) 9 кг

2) 9 т

3) 90 кг

4) 0,9 т

Наиболее близким к нашему расчетному значению является ответ "9 кг". Небольшое расхождение может быть связано с округлением констант или с тем, что в задаче подразумевается округление до целого числа, ближайшего из вариантов.

Альтернативный, более простой способ, который мог подразумеваться авторами задачи, - использование плотности водорода при нормальных условиях (0 °C и 1 атм), которая составляет $\rho_{н.у.} \approx 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. При использовании этой плотности масса получается равной $m = \rho V = 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 100 \text{ м}^3 = 9 \text{ кг}$. Однако этот расчет не учитывает указанную в условии температуру 20 °C, при которой плотность газа будет ниже. Тем не менее, он приводит к одному из вариантов ответа.

Исходя из точного расчета, наиболее подходящим вариантом является 9 кг.

Ответ: 1) 9 кг