Номер 12, страница 79 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Манометры. Поршневой жидкостный насос. Гидравлический пресс - номер 12, страница 79.

Решение.

Дано:

$S_1 = 400 \text{ см}^2$ (площадь большого поршня)

$m_1 = 5 \text{ кг}$ (масса гири на большом поршне)

$S_2 = 80 \text{ см}^2$ (площадь малого поршня)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2$

$S_2 = 80 \text{ см}^2 = 80 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,008 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$ - массу гири, которую надо поставить на малый поршень.

Решение:

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В состоянии равновесия давление под большим и малым поршнями гидравлического пресса одинаково.

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$) к площади ($\text{S}$), на которую она действует: $p = \frac{F}{S}$.

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести гирь: $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Давление под большим поршнем: $p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1 \cdot g}{S_1}$.

Давление под малым поршнем: $p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$.

Условие равновесия гидравлического пресса: $p_1 = p_2$.

Приравняем выражения для давлений:

$\frac{m_1 \cdot g}{S_1} = \frac{m_2 \cdot g}{S_2}$

Можно сократить $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Выразим из этого соотношения искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения. При вычислении отношения площадей можно использовать их значения в см², так как единицы измерения сократятся.

$m_2 = 5 \text{ кг} \cdot \frac{80 \text{ см}^2}{400 \text{ см}^2} = 5 \cdot \frac{80}{400} = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \text{ кг}$

Ответ: 1 кг