Номер 7, страница 81 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Действие жидкости и газа на погружённое в них тело - номер 7, страница 81.

Решение.

Дано:

Брусок № 1 – свинец (Pb)
Брусок № 2 – алюминий (Al)
Брусок № 3 – железо (Fe)
Массы брусков равны: $m_1 = m_2 = m_3 = m$

Найти:

На какой брусок действует наименьшая выталкивающая сила ($F_{А,мин}$)?

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, полностью погруженное в жидкость, определяется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{тела}$ где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ – объем тела.

Поскольку все три бруска погружаются в одну и ту же жидкость, величины $\rho_{ж}$ и $\text{g}$ для них одинаковы. Следовательно, выталкивающая сила прямо пропорциональна объему тела: $F_A \propto V_{тела}$. Это означает, что наименьшая выталкивающая сила будет действовать на тело с наименьшим объемом.

Объем тела связан с его массой $\text{m}$ и плотностью $\rho_{тела}$ соотношением: $V_{тела} = \frac{m}{\rho_{тела}}$

Из условия задачи известно, что массы всех брусков равны ($m = const$). Значит, объем каждого бруска обратно пропорционален его плотности. Таким образом, наименьший объем будет у бруска с наибольшей плотностью.

Найдем плотности материалов в справочнике:
Плотность свинца: $\rho_1 = \rho_{свинца} \approx 11340 \text{ кг/м}^3$
Плотность алюминия: $\rho_2 = \rho_{алюминия} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$
Плотность железа: $\rho_3 = \rho_{железа} \approx 7870 \text{ кг/м}^3$

Сравним плотности материалов: $\rho_{алюминия} < \rho_{железа} < \rho_{свинца}$ $(\rho_2 < \rho_3 < \rho_1)$

Так как объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, то для объемов брусков будет выполняться обратное неравенство: $V_{алюминия} > V_{железа} > V_{свинца}$ $(V_2 > V_3 > V_1)$

Поскольку выталкивающая сила прямо пропорциональна объему ($F_A \propto V_{тела}$), то и для сил будет выполняться такое же соотношение: $F_{A2} > F_{A3} > F_{A1}$

Следовательно, наименьшая выталкивающая сила действует на свинцовый брусок (№ 1), так как он имеет наибольшую плотность и, при той же массе, наименьший объем.

Ответ: 1) № 1