Номер 20, страница 31, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Физика и физические методы изучения природы. Параграф 4. Физические величины и их измерение - номер 20, страница 31.

Условие.

20. Как в солнечный день можно измерить высоту дома или дерева?

Решение.

Дано:

Предмет-эталон (например, человек или шест) с известной высотой $\text{h}$.
Измеренная длина тени от предмета-эталона $\text{l}$.
Измеренная длина тени от высокого объекта (дома или дерева) $\text{L}$.

Найти:

Высоту высокого объекта $\text{H}$.

Решение:

В солнечный день лучи Солнца, падающие на поверхность Земли в одной местности, можно считать параллельными. Поэтому любой вертикально стоящий объект и его тень на горизонтальной поверхности образуют прямоугольный треугольник. Угол падения солнечных лучей $\alpha$ (угол между солнечным лучом и горизонтальной поверхностью) будет одинаковым для всех объектов в одно и то же время.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: один образован высоким объектом (деревом) высотой $\text{H}$ (катет) и его тенью длиной $\text{L}$ (второй катет), а второй — предметом-эталоном высотой $\text{h}$ и его тенью длиной $\text{l}$.

Эти треугольники подобны по двум углам (оба имеют прямой угол между объектом и землей, и у них общий острый угол $\alpha$). В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны. Следовательно, отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для обоих случаев:

$ \frac{H}{L} = \frac{h}{l} $

Это соотношение можно также записать через тангенс угла падения солнечных лучей: $ \tan(\alpha) = \frac{H}{L} = \frac{h}{l} $.

Из данной пропорции выразим искомую высоту $\text{H}$:

$ H = h \cdot \frac{L}{l} $

Таким образом, чтобы найти высоту дерева или дома, необходимо измерить длину его тени ($\text{L}$), а также высоту ($\text{h}$) и длину тени ($\text{l}$) любого другого предмета-эталона (например, свой рост и длину своей тени), и подставить значения в полученную формулу.

Ответ: Высоту дома или дерева в солнечный день можно измерить, используя предмет-эталон известной высоты (например, шест или собственный рост). Для этого нужно измерить длину тени от дома/дерева ($\text{L}$) и длину тени от предмета-эталона ($\text{l}$). Искомая высота ($\text{H}$) вычисляется по формуле, основанной на подобии треугольников: $ H = h \cdot \frac{L}{l} $, где $\text{h}$ — высота предмета-эталона.