Номер 35, страница 35, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Физика и физические методы изучения природы. Параграф 4. Физические величины и их измерение - номер 35, страница 35.

Условие.

35. Длина ребра красного кубика в 2 раза больше длины ребра синего кубика. Чему равно отношение:

а) объёмов кубиков;

б) площадей их поверхностей?

Решение.

Дано:

Пусть $a_с$ — длина ребра синего кубика.

Пусть $a_к$ — длина ребра красного кубика.

По условию задачи, длина ребра красного кубика в 2 раза больше длины ребра синего, следовательно:

$a_к = 2 \cdot a_с$

Найти:

а) Отношение объёмов кубиков $\frac{V_к}{V_с}$.

б) Отношение площадей их поверхностей $\frac{S_к}{S_с}$.

Решение:

а) объёмов кубиков;

Объём куба ($\text{V}$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ — длина его ребра.

Объём синего кубика: $V_с = a_с^3$.

Объём красного кубика: $V_к = a_к^3$.

Подставим в формулу для объёма красного кубика выражение для его ребра $a_к = 2a_с$:

$V_к = (2a_с)^3 = 2^3 \cdot a_с^3 = 8a_с^3$.

Теперь найдём отношение объёма красного кубика к объёму синего кубика:

$\frac{V_к}{V_с} = \frac{8a_с^3}{a_с^3} = 8$.

Ответ: отношение объёмов кубиков равно 8.

б) площадей их поверхностей?

Площадь полной поверхности куба ($\text{S}$) вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $\text{a}$ — длина его ребра (куб состоит из 6 одинаковых квадратных граней, площадь каждой из которых равна $a^2$).

Площадь поверхности синего кубика: $S_с = 6a_с^2$.

Площадь поверхности красного кубика: $S_к = 6a_к^2$.

Подставим в формулу для площади поверхности красного кубика выражение для его ребра $a_к = 2a_с$:

$S_к = 6(2a_с)^2 = 6 \cdot (4a_с^2) = 24a_с^2$.

Теперь найдём отношение площади поверхности красного кубика к площади поверхности синего кубика:

$\frac{S_к}{S_с} = \frac{24a_с^2}{6a_с^2} = 4$.

Ответ: отношение площадей их поверхностей равно 4.