Номер 39, страница 35, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Физика и физические методы изучения природы. Параграф 4. Физические величины и их измерение - номер 39, страница 35.

Условие.

39. Проверка гипотезы: «Дальность полёта шарика, пущенного горизонтально, тем больше, чем больше высота пуска»

Соберите установку, изображённую на рисунке 4.2. Измерьте описанным в этом параграфе способом дальность полёта шарика, брошенного горизонтально, при трёх различных значениях начальной высоты шарика. Запишите полученные результаты и сделайте на их основании вывод: подтверждается ли сформулированная выше гипотеза? Запишите свой вывод.

Решение.

Для проверки гипотезы необходимо рассмотреть движение шарика, брошенного горизонтально с некоторой высоты $\text{h}$. Это движение можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Дано:

Начальная скорость шарика направлена горизонтально: $v_0$

Начальная высота: $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Зависимость дальности полёта $\text{L}$ от высоты $\text{h}$, то есть $L(h)$.

Решение:

1. Движение по вертикали (ось OY). Шарик падает с высоты $\text{h}$ без начальной вертикальной скорости. Время, за которое шарик достигнет земли (время полёта $t_{пол}$), можно найти из уравнения для координаты $\text{y}$:

$y(t) = h - \frac{gt^2}{2}$

В момент падения координата $\text{y}$ равна нулю, поэтому:

$0 = h - \frac{gt_{пол}^2}{2}$

Отсюда выразим время полёта:

$\frac{gt_{пол}^2}{2} = h \implies t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Из этой формулы видно, что время полёта зависит от высоты: чем больше высота $\text{h}$, тем дольше шарик находится в воздухе.

2. Движение по горизонтали (ось OX). По горизонтали на шарик не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому он движется равномерно со скоростью $v_0$. Дальность полёта $\text{L}$ – это расстояние, которое шарик пролетит по горизонтали за время полёта $t_{пол}$:

$L = v_0 \cdot t_{пол}$

3. Итоговая зависимость. Подставим выражение для времени полёта в формулу для дальности:

$L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

В рамках эксперимента начальная скорость $v_0$ является постоянной величиной (шарик скатывается с одного и того же места наклонного желоба). Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Следовательно, дальность полёта $\text{L}$ прямо пропорциональна квадратному корню из высоты $\text{h}$ ($L \propto \sqrt{h}$). Это означает, что при увеличении высоты $\text{h}$ дальность полёта $\text{L}$ будет увеличиваться.

Проведение эксперимента (гипотетические результаты):

Соберём установку, состоящую из наклонного желоба, закрепленного на столе. Будем изменять высоту стола (или высоту пуска), подкладывая под ножки стола или под сам желоб бруски.

Проведем три измерения, каждый раз отпуская шарик с одной и той же точки желоба, чтобы начальная горизонтальная скорость $v_0$ была одинаковой.

• Опыт 1: Устанавливаем высоту пуска $h_1 = 0.2$ м. Измеряем дальность полета $L_1 = 0.45$ м.

• Опыт 2: Увеличиваем высоту до $h_2 = 0.4$ м. Измеряем дальность полета $L_2 = 0.63$ м.

• Опыт 3: Увеличиваем высоту до $h_3 = 0.6$ м. Измеряем дальность полета $L_3 = 0.78$ м.

Вывод:

На основе теоретического анализа (формула $L = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$) и результатов эксперимента ($h_1 < h_2 < h_3$ и $L_1 < L_2 < L_3$) можно сделать вывод, что с увеличением начальной высоты пуска шарика его дальность полёта увеличивается. Таким образом, сформулированная гипотеза полностью подтверждается.

Ответ: Гипотеза «Дальность полёта шарика, пущенного горизонтально, тем больше, чем больше высота пуска» подтверждается. Теоретически дальность полёта пропорциональна квадратному корню из высоты ($L \propto \sqrt{h}$), что означает, что увеличение высоты неизбежно ведёт к увеличению дальности полёта при постоянной начальной скорости.