Номер 45, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 45, страница 63.

Условие.

45. При растяжении первоначально не деформированной пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину ещё на 2 см?

Решение.

Дано:

Начальное растяжение пружины: $x_1 = 2$ см

Работа при начальном растяжении: $A_1 = 1$ Дж

Дополнительное растяжение: $\Delta x = 2$ см

Перевод в СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Дополнительную работу: $A_{доп}$

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна потенциальной энергии, запасенной в пружине. Для пружины, подчиняющейся закону Гука, эта энергия (и работа) вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ — её удлинение относительно положения равновесия.

На первом этапе пружину растянули из недеформированного состояния ($x_0 = 0$) на величину $x_1 = 0.02$ м, совершив работу $A_1 = 1$ Дж.

$A_1 = \frac{kx_1^2}{2}$

Из этой формулы мы можем определить коэффициент жесткости пружины $\text{k}$:

$k = \frac{2A_1}{x_1^2} = \frac{2 \cdot 1 \text{ Дж}}{(0.02 \text{ м})^2} = \frac{2}{0.0004} \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 5000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

На втором этапе пружину растягивают ещё на $\Delta x = 0.02$ м. Общее удлинение пружины от начального недеформированного состояния составит:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Полная работа $A_{полн}$, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из недеформированного состояния на величину $x_2$, равна:

$A_{полн} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{5000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{5000 \cdot 0.0016}{2} \text{ Дж} = 4 \text{ Дж}$

Искомая работа $A_{доп}$ — это работа, которую нужно совершить для растяжения пружины с удлинения $x_1$ до $x_2$. Она равна разности полной работы $A_{полн}$ и уже совершённой работы $A_1$:

$A_{доп} = A_{полн} - A_1 = 4 \text{ Дж} - 1 \text{ Дж} = 3 \text{ Дж}$

Ответ: 3 Дж.