Номер 39, страница 62, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 39, страница 62.

Условие.

39. Какую работу совершает выталкивающая сила, действующая в воде на бревно массой 60 кг и плотностью $400 \text{ кг}/\text{м}^3$, если его вначале удерживали на глубине 4 м? Примите, что диаметром бревна можно пренебречь по сравнению с начальной глубиной его погружения.

Решение.

Дано:

Масса бревна, $m = 60$ кг

Плотность бревна, $\rho_{б} = 400$ кг/м³

Начальная глубина погружения, $h = 4$ м

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу выталкивающей силы, $A_{выт}$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, определяется по формуле: $A = F \cdot s$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{s}$ – перемещение тела в направлении действия силы.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженное тело, постоянна и направлена вертикально вверх. Перемещение бревна также направлено вертикально вверх, поэтому работа выталкивающей силы будет положительной.

Перемещение бревна до поверхности воды равно начальной глубине его погружения: $s = h = 4$ м. Условие, что диаметром бревна можно пренебречь по сравнению с глубиной, позволяет считать, что на всем пути до поверхности бревно полностью погружено в воду, а значит, выталкивающая сила постоянна.

Величина выталкивающей силы определяется по формуле:

$F_{выт} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{б}$

где $V_{б}$ – объем бревна. Объем бревна можно найти через его массу и плотность:

$V_{б} = \frac{m}{\rho_{б}}$

Подставим известные значения, чтобы найти объем бревна:

$V_{б} = \frac{60 \text{ кг}}{400 \text{ кг/м³}} = 0.15 \text{ м³}$

Теперь рассчитаем выталкивающую силу:

$F_{выт} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 0.15 \text{ м³} = 1500 \text{ Н}$

Наконец, найдем работу, которую совершает выталкивающая сила при подъеме бревна на поверхность:

$A_{выт} = F_{выт} \cdot h = 1500 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 6000 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях: $6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, совершаемая выталкивающей силой, равна $6000 \text{ Дж}$ (или $6 \text{ кДж}$).