Номер 43, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 43, страница 63.

Условие.

43. Какой объём воды падает ежеминутно с плотины высотой 12 м, если мощность водяного потока 3 МВт?

Решение.

Дано:

$h = 12$ м

$P = 3$ МВт

$t = 1$ мин

$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

$P = 3 \text{ МВт} = 3 \cdot 10^6 \text{ Вт}$
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершённая за единицу времени $\text{t}$:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая падающей водой, равна её потенциальной энергии:

$A = E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота плотины.

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{mgh}{t}$

Масса воды $\text{m}$ связана с её объёмом $\text{V}$ и плотностью $\rho$ соотношением:

$m = \rho V$

Подставим это выражение в формулу для мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Из полученной формулы выразим искомый объём $\text{V}$:

$V = \frac{P \cdot t}{\rho \cdot g \cdot h}$

Подставим числовые значения в системе СИ и выполним вычисления:

$V = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м}} = \frac{180 \cdot 10^6}{120 \cdot 10^3} = \frac{180000}{120} = 1500$ м³

Ответ: ежеминутно с плотины падает $1500$ м³ воды.