Номер 44, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 44, страница 63.

Условие.

44. Лебёдка мощностью 400 Вт равномерно поднимает со дна озера глубиной 20 м гранитный брусок объёмом 40 дм³. Сколько времени длится подъём бруска до поверхности воды? Размером бруска по сравнению с глубиной озера можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Мощность лебёдки, $P = 400$ Вт
Глубина озера, $h = 20$ м
Объём гранитного бруска, $V = 40$ дм³

Перевод в систему СИ:
$V = 40 \text{ дм}^3 = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$

Найти:

Время подъёма бруска, $\text{t}$.

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные значения: плотность гранита $\rho_{гр} \approx 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, плотность воды $\rho_{в} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ и ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Мощность $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$ и временем $\text{t}$, за которое эта работа совершена, по формуле $P = \frac{A}{t}$. Отсюда можно выразить искомое время:

$t = \frac{A}{P}$

Работа $\text{A}$, совершаемая лебёдкой при подъёме бруска на высоту $\text{h}$, вычисляется как $A = F_T \cdot h$, где $F_T$ – сила тяги, которую развивает лебёдка.

Согласно условию, брусок поднимают равномерно. Это означает, что его скорость постоянна, а ускорение равно нулю. Следовательно, равнодействующая всех сил, приложенных к бруску, равна нулю. На брусок в воде действуют:
1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх.
3. Сила тяги лебёдки $F_T$, направленная вертикально вверх.

Условие равновесия сил можно записать в виде:

$F_T + F_A = F_g$

Отсюда выразим силу тяги лебёдки:

$F_T = F_g - F_A$

Силу тяжести находим по формуле $F_g = m \cdot g$. Массу бруска $\text{m}$ выразим через его объём $\text{V}$ и плотность гранита $\rho_{гр}$: $m = \rho_{гр} \cdot V$. Тогда $F_g = \rho_{гр} \cdot V \cdot g$.

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$.

Подставив выражения для $F_g$ и $F_A$ в формулу для силы тяги, получим:

$F_T = \rho_{гр} \cdot V \cdot g - \rho_{в} \cdot V \cdot g = (\rho_{гр} - \rho_{в}) \cdot V \cdot g$

Теперь мы можем записать полную формулу для времени подъёма:

$t = \frac{A}{P} = \frac{F_T \cdot h}{P} = \frac{(\rho_{гр} - \rho_{в}) \cdot V \cdot g \cdot h}{P}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и выполним расчёт:

$t = \frac{(2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 0.04 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ м}}{400 \text{ Вт}}$

$t = \frac{1600 \cdot 0.04 \cdot 10 \cdot 20}{400} \text{ с} = \frac{1600 \cdot 0.8}{400} \text{ с} = \frac{1280}{400} \text{ с} = 3.2 \text{ с}$

Ой, ошибка в вычислении. Давайте пересчитаем внимательнее:

$t = \frac{1600 \cdot 0.04 \cdot 10 \cdot 20}{400} \text{ с} = \frac{(1600 \cdot 0.04) \cdot (10 \cdot 20)}{400} \text{ с} = \frac{64 \cdot 200}{400} \text{ с} = \frac{12800}{400} \text{ с} = \frac{128}{4} \text{ с} = 32 \text{ с}$

Ответ: время подъёма бруска до поверхности воды составляет 32 с.