Номер 41, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 41, страница 63.

Условие.

41. Ковш экскаватора поднимает $14 \text{ м}^3$ грунта на $20 \text{ м}$. Какую работу совершает при этом двигатель экскаватора, если масса ковша без грунта равна $2 \text{ т}$, а плотность грунта в 1,5 раза больше плотности воды?

Решение.

Дано:

$V_{гр} = 14$ м³
$h = 20$ м
$m_к = 2$ т = $2000$ кг
$\rho_{гр} = 1.5 \cdot \rho_в$
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая двигателем экскаватора при подъеме ковша с грунтом, равна работе по преодолению силы тяжести. Она вычисляется по формуле:

$A = M_{общ} \cdot g \cdot h$

где $M_{общ}$ – это общая масса поднимаемого груза (ковш + грунт), $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота подъема.

Общая масса равна сумме массы ковша ($m_к$) и массы грунта ($m_{гр}$):

$M_{общ} = m_к + m_{гр}$

Массу грунта можно найти, зная его объем ($V_{гр}$) и плотность ($\rho_{гр}$), по формуле:

$m_{гр} = \rho_{гр} \cdot V_{гр}$

1. Сначала найдем плотность грунта. По условию, она в 1,5 раза больше плотности воды:

$\rho_{гр} = 1.5 \cdot \rho_в = 1.5 \cdot 1000 \, \text{кг/м³} = 1500 \, \text{кг/м³}$

2. Теперь вычислим массу грунта в ковше:

$m_{гр} = 1500 \, \text{кг/м³} \cdot 14 \, \text{м³} = 21000 \, \text{кг}$

3. Найдем общую массу, которую поднимает экскаватор:

$M_{общ} = m_к + m_{гр} = 2000 \, \text{кг} + 21000 \, \text{кг} = 23000 \, \text{кг}$

4. Наконец, рассчитаем работу, совершаемую двигателем:

$A = 23000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м} = 4508000 \, \text{Дж}$

Для удобства можно перевести джоули в мегаджоули (1 МДж = 1 000 000 Дж):

$A = 4.508 \, \text{МДж}$

Ответ: работа, совершаемая двигателем экскаватора, равна 4,508 МДж.