Номер 37, страница 62, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 37, страница 62.

Условие.

37. Насколько удлинилась первоначально не деформированная пружина жёсткостью 150 Н/м, если при её растяжении была совершена работа 0,75 Дж?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 150$ Н/м

Совершённая работа, $A = 0,75$ Дж

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Удлинение пружины, $\Delta x$ - ?

Решение:

Работа, совершённая при растяжении упругой пружины, идёт на увеличение её потенциальной энергии. Поскольку пружина изначально была не деформирована, её начальная потенциальная энергия была равна нулю. Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

Совершённая работа равна конечной потенциальной энергии пружины:

$A = E_p = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомое удлинение $\Delta x$:

$2A = k (\Delta x)^2$

$(\Delta x)^2 = \frac{2A}{k}$

$\Delta x = \sqrt{\frac{2A}{k}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta x = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,75 \text{ Дж}}{150 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{1,5}{150}} = \sqrt{0,01} = 0,1$ м.

Таким образом, пружина удлинилась на 0,1 метра, что эквивалентно 10 сантиметрам.

Ответ: 0,1 м.