Номер 35, страница 62, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 35, страница 62.

Условие.

35. На какой этаж пожарный насос мощностью 6 кВт может ежеминутно подавать 1500 л воды, если расстояние между этажами 3 м? Насос находится на первом этаже.

Решение.

Дано:

Мощность насоса, $P = 6 \text{ кВт}$

Объем воды, $V = 1500 \text{ л}$

Время, $t = 1 \text{ мин}$

Расстояние между этажами, $h_{эт} = 3 \text{ м}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$P = 6 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$V = 1500 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,5 \text{ м}^3$

$t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

Номер этажа $\text{N}$

Решение:

Работа $\text{A}$, совершаемая насосом за время $\text{t}$, определяется по формуле мощности:

$A = P \cdot t$

Эта работа расходуется на увеличение потенциальной энергии $E_p$ воды, которую поднимают на высоту $\text{h}$:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

Массу воды $\text{m}$ найдем, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Приравняем работу насоса к изменению потенциальной энергии воды, чтобы найти максимальную высоту подъема:

$A = E_p \implies P \cdot t = \rho \cdot V \cdot g \cdot h$

Выразим из этого уравнения высоту $\text{h}$:

$h = \frac{P \cdot t}{\rho \cdot V \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{6000 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{360000}{14700} \approx 24,49 \text{ м}$

Это максимальная высота, на которую насос может поднять воду при заданных условиях.

Теперь определим, какому этажу соответствует эта высота. Насос находится на первом этаже. Высота до второго этажа составляет $h_{эт} = 3 \text{ м}$, до третьего – $2 \cdot h_{эт}$, и так далее. Высота до $\text{N}$-го этажа от первого равна:

$h_N = (N - 1) \cdot h_{эт}$

Чтобы найти максимальное количество полных межэтажных пролетов $\text{n}$, которое вода может преодолеть, разделим максимальную высоту подъема $\text{h}$ на высоту одного пролета $h_{эт}$:

$n = \frac{h}{h_{эт}} = \frac{24,49 \text{ м}}{3 \text{ м}} \approx 8,16$

Поскольку номер этажа должен быть целым числом, то вода может подняться на 8 полных межэтажных пролетов над первым этажом.

Таким образом, номер этажа, на который насос может подать воду, будет равен:

$N = 1 + n_{целое} = 1 + 8 = 9$

Проверка: высота до 9-го этажа составляет $(9 - 1) \cdot 3 = 24$ м, что меньше $24,49$ м. Высота до 10-го этажа составляет $(10-1) \cdot 3 = 27$ м, что больше $24,49$ м.

Ответ: насос может подавать воду на 9-й этаж.