Номер 42, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 42, страница 63.

Условие.

42. На земле лежит цилиндрическая труба массой 150 кг и длиной 6 м. Какую работу надо совершить, чтобы поставить её вертикально?

Решение.

Дано:

Масса трубы, $m = 150$ кг
Длина трубы, $L = 6$ м

Все величины представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять трубу и поставить ее вертикально, равна изменению ее потенциальной энергии в поле тяготения Земли. Работа против силы тяжести идет на увеличение потенциальной энергии тела.

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия. Потенциальная энергия тела рассчитывается по формуле $E_p = mgh$, где $\text{h}$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. В качестве нулевого уровня выберем поверхность земли.

1. В начальном положении труба лежит на земле. Будем считать трубу однородным телом, тогда ее центр масс находится на середине ее длины. Если пренебречь толщиной (радиусом) трубы, то высота ее центра масс в начальном положении равна нулю ($h_1 = 0$).

Следовательно, начальная потенциальная энергия трубы равна:

$E_{p1} = mgh_1 = 0$

2. В конечном положении, когда труба стоит вертикально, ее центр масс находится на высоте, равной половине ее длины:

$h_2 = \frac{L}{2}$

Следовательно, конечная потенциальная энергия трубы равна:

$E_{p2} = mgh_2 = mg\frac{L}{2}$

3. Теперь можем вычислить совершенную работу:

$A = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{L}{2} - 0 = mg\frac{L}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

$A = 150 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{6 \, \text{м}}{2} = 150 \cdot 9.8 \cdot 3 \, \text{Дж}$

$A = 4410 \, \text{Дж}$

Эту работу можно также выразить в килоджоулях: $4410 \, \text{Дж} = 4.41 \, \text{кДж}$.

Ответ: $4410$ Дж.