Номер 38, страница 62, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 38, страница 62.

Условие.

38. Какую наименьшую работу надо совершить, укладывая стопкой три кирпича массой 2,8 кг каждый, если толщина каждого кирпича равна 6 см? Первоначально кирпичи лежали рядом друг с другом.

Решение.

Дано:

Количество кирпичей, $n = 3$

Масса каждого кирпича, $m = 2,8$ кг

Толщина каждого кирпича, $h = 6$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$h = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

Найти:

Наименьшую работу, $\text{A}$

Решение:

Наименьшая работа, которую необходимо совершить для укладки кирпичей, равна изменению их суммарной потенциальной энергии. Работа совершается против силы тяжести и вычисляется по формуле $A = \Delta E_p$, где $\Delta E_p$ - изменение потенциальной энергии.

Будем считать, что изначально все кирпичи лежат на земле (нулевой уровень отсчета потенциальной энергии). Поскольку кирпичи однородны, их центр масс находится посередине их толщины. В начальном состоянии центр масс каждого кирпича находится на высоте $\frac{h}{2}$ от земли.

Рассмотрим процесс укладки кирпичей поочередно:

1. Первый кирпич остается на земле. Мы можем считать, что он уже находится на своем месте, поэтому работа по его перемещению не совершается. $A_1 = 0$.

2. Второй кирпич необходимо поднять и положить на первый. Его центр масс поднимется с высоты $\frac{h}{2}$ на высоту $h + \frac{h}{2} = \frac{3h}{2}$. Таким образом, высота подъема центра масс второго кирпича составляет $\Delta h_2 = \frac{3h}{2} - \frac{h}{2} = h$. Работа, совершенная для подъема второго кирпича, равна:

$A_2 = mg\Delta h_2 = mgh$

3. Третий кирпич необходимо поднять и положить на стопку из двух кирпичей. Его центр масс поднимется с начальной высоты $\frac{h}{2}$ на конечную высоту $2h + \frac{h}{2} = \frac{5h}{2}$. Высота подъема центра масс третьего кирпича составляет $\Delta h_3 = \frac{5h}{2} - \frac{h}{2} = 2h$. Работа, совершенная для подъема третьего кирпича, равна:

$A_3 = mg\Delta h_3 = mg(2h)$

Общая наименьшая работа равна сумме работ по подъему второго и третьего кирпичей:

$A = A_1 + A_2 + A_3 = 0 + mgh + 2mgh = 3mgh$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 3 \cdot 2,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,06 \text{ м}$

$A = 8,4 \cdot 9,8 \cdot 0,06 \text{ Дж}$

$A = 82,32 \cdot 0,06 \text{ Дж}$

$A = 4,9392 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как точность исходных данных (2,8 кг и 6 см) составляет две значащие цифры.

$A \approx 4,9 \text{ Дж}$

Ответ: необходимо совершить работу приблизительно равную $4,9 \text{ Дж}$.