Номер 40, страница 63, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 40, страница 63.

Условие.

40. Со дна озера глубиной 20 м поднимают подъёмником чугунный якорь массой 100 кг. Какую работу при этом совершает подъёмник?

Решение.

Дано:

Глубина озера $h = 20$ м
Масса чугунного якоря $m = 100$ кг
Плотность чугуна (справочное значение) $\rho_{ч} = 7000$ кг/м³
Плотность воды (справочное значение) $\rho_{в} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с²

Найти:

Работу подъёмника $\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая подъёмником, вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ – это сила, которую прикладывает подъёмник для подъёма якоря, а $\text{h}$ – глубина, с которой его поднимают.

Когда якорь находится в воде, на него действуют три силы: сила тяжести $F_т$ (вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (вверх) и сила $\text{F}$ со стороны подъемника (вверх). Будем считать, что подъем происходит равномерно, тогда сила, прикладываемая подъёмником, уравновешивает вес якоря в воде:

$F = F_т - F_A$

Сила тяжести, действующая на якорь, равна: $F_т = m \cdot g$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды в объёме якоря: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$, где $\text{V}$ - объём якоря.

Объём якоря можно выразить через его массу и плотность чугуна: $V = \frac{m}{\rho_{ч}}$.

Подставим выражение для объёма в формулу силы Архимеда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{ч}}$

Теперь можем найти силу $\text{F}$, которую должен приложить подъёмник:

$F = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{ч}} = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{ч}}\right)$

Подставив это выражение для силы в формулу работы, получим итоговую формулу:

$A = F \cdot h = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{ч}}\right) \cdot h$

Произведём вычисления, подставив известные значения:

$A = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \left(1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{7000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}\right) \cdot 20 \text{ м}$

$A = 980 \text{ Н} \cdot \left(1 - \frac{1}{7}\right) \cdot 20 \text{ м} = 980 \text{ Н} \cdot \frac{6}{7} \cdot 20 \text{ м}$

$A = \frac{980 \cdot 6}{7} \cdot 20 \text{ Дж} = 140 \cdot 6 \cdot 20 \text{ Дж} = 840 \cdot 20 \text{ Дж} = 16800 \text{ Дж}$

Переведём полученное значение в килоджоули ($\text{1}$ кДж $= 1000$ Дж):

$A = 16.8 \text{ кДж}$

Ответ: работа, которую совершает подъёмник, составляет $16.8$ кДж.