Номер 1, страница 113, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 26. Механическая энергия - номер 1, страница 113.

Условие.

1. Из колодца глубиной 30 м равномерно поднимают прикреплённое к цепи ведро с водой. Какую работу при этом совершают, если масса ведра с водой равна 10 кг, а масса цепи, к которой привязано ведро, равна 8 кг?

Решение.

Дано:

Глубина колодца, $h = 30$ м

Масса ведра с водой, $m_в = 10$ кг

Масса цепи, $m_ц = 8$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу $\text{A}$

Решение:

Общая работа $\text{A}$, совершаемая при подъеме, складывается из работы по подъему ведра с водой ($A_в$) и работы по подъему цепи ($A_ц$).

$A = A_в + A_ц$

1. Найдем работу по подъему ведра с водой.

Поскольку ведро поднимают равномерно, сила, прикладываемая для его подъема, равна по модулю силе тяжести ведра $F_в = m_в \cdot g$. Работа в этом случае вычисляется по формуле:

$A_в = F_в \cdot h = m_в \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_в = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 30 \text{ м} = 2940 \text{ Дж}$

2. Найдем работу по подъему цепи.

Сила, необходимая для подъема цепи, не является постоянной. По мере подъема длина (а следовательно, и масса) висящей части цепи уменьшается. В начальный момент времени сила равна весу всей цепи $m_ц \cdot g$, а в конечный момент она равна нулю.

Работу по подъему тела с изменяющейся массой (как в случае с цепью) можно рассчитать как работу по подъему центра масс этого тела. Для однородной цепи центр масс находится посередине ее длины. Таким образом, чтобы поднять всю цепь на высоту $\text{h}$, необходимо поднять ее центр масс на высоту $h/2$.

Работа по подъему цепи равна:

$A_ц = m_ц \cdot g \cdot \frac{h}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_ц = 8 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{30 \text{ м}}{2} = 8 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = 1176 \text{ Дж}$

3. Найдем общую совершенную работу.

$A = A_в + A_ц = 2940 \text{ Дж} + 1176 \text{ Дж} = 4116 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях: $4116 \text{ Дж} \approx 4,12 \text{ кДж}$.

Ответ: $4116$ Дж.