Номер 2, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 2, страница 112.

Условие.

2. Чему равна масса груза 2, если масса груза 1 равна 5 кг, а масса рычага — 2 кг (рис. 5)? Рычаг находится в равновесии.

Рис. 5

Решение.

Дано:

$m_1 = 5$ кг

$m_р = 2$ кг

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом моментов для рычага, находящегося в равновесии. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{d}$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

Силы, действующие на рычаг, — это силы тяжести грузов и самого рычага: $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Определим плечи сил по рисунку. Примем длину одного деления (оранжевого или белого) рычага за условную единицу длины $\text{l}$.

1. Груз 1 создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки. Плечо силы $d_1$ равно расстоянию от точки подвеса груза 1 до точки опоры. Судя по рисунку, груз 1 подвешен на отметке 2 деления от левого края, а опора находится на отметке 3 деления. Таким образом, плечо $d_1 = 3l - 2l = 1l = l$.

2. Груз 2 создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке. Груз 2 подвешен на отметке 7 делений. Плечо $d_2 = 7l - 3l = 4l$.

3. Рычаг является однородным, поэтому его сила тяжести приложена к центру масс. Весь рычаг состоит из 10 делений, его центр масс находится посередине, на отметке 5 делений. Так как центр масс рычага находится справа от опоры, он также создает вращающий момент по часовой стрелке. Плечо силы тяжести рычага $d_р = 5l - 3l = 2l$.

Запишем уравнение равновесия моментов:

Момент против часовой стрелки = Сумма моментов по часовой стрелке

$M_1 = M_2 + M_р$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 + F_р \cdot d_р$

Подставим выражения для сил тяжести:

$m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2 + m_р \cdot g \cdot d_р$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 + m_р \cdot d_р$

Подставим известные значения масс и найденные плечи:

$5 \cdot l = m_2 \cdot 4l + 2 \cdot 2l$

Сократим обе части уравнения на $\text{l}$:

$5 = 4 \cdot m_2 + 4$

Теперь решим это уравнение относительно $m_2$:

$4 \cdot m_2 = 5 - 4$

$4 \cdot m_2 = 1$

$m_2 = \frac{1}{4}$

$m_2 = 0.25$ кг

Ответ: масса груза 2 равна 0.25 кг.