Номер 3, страница 111, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 3, страница 111.

Условие.

3. В одно из колен двух одинаковых сообщающихся сосудов, сечением $10 \text{ см}^2$ каждый, опускают кусочек дерева массой $10 \text{ г}$. На какую высоту поднимется уровень воды в трубках?

Решение.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Жидкость - вода, ее плотность $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\Delta h$ - ?

Решение:

Когда кусочек дерева опускают в одно из колен сосуда, он будет плавать, так как плотность дерева меньше плотности воды. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на тело, равна выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на него со стороны воды.

$P = F_A$

Сила тяжести, действующая на кусочек дерева, равна $P = mg$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела, который равен объему вытесненной воды $V_{выт}$.

Приравнивая силы, получаем:

$mg = \rho_в g V_{выт}$

Отсюда можем найти объем воды, вытесненный кусочком дерева:

$V_{выт} = \frac{m}{\rho_в}$

Этот вытесненный объем воды распределится по обоим коленам сообщающихся сосудов, что приведет к подъему уровня воды в них на одинаковую высоту $\Delta h$. Общая площадь поверхности воды в двух коленах равна $S_{общ} = S + S = 2S$.

Объем, на который поднимется вода в сосудах, можно рассчитать как $V_{подъема} = S_{общ} \cdot \Delta h = 2S \cdot \Delta h$.

Так как объем поднявшейся воды равен объему вытесненной воды, имеем:

$V_{выт} = V_{подъема}$

$\frac{m}{\rho_в} = 2S \cdot \Delta h$

Выразим из этой формулы высоту подъема уровня воды $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{m}{2S \rho_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta h = \frac{0.01 \text{ кг}}{2 \cdot 0.001 \text{ м}^2 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{0.01}{2} \text{ м} = 0.005 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.005 \text{ м} = 0.5 \text{ см}$.

Ответ: уровень воды в трубках поднимется на $0.5 \text{ см}$.