Номер 1, страница 111, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 19. Атмосферное давление - номер 1, страница 111.

Условие.

1. Оцените массу атмосферы Земли.

Решение.

Дано:

Для оценки массы атмосферы Земли воспользуемся известными физическими величинами:

Нормальное атмосферное давление у поверхности Земли, $p_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Средний радиус Земли, $R_З \approx 6400 \text{ км}$

Ускорение свободного падения у поверхности Земли, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Переведем данные в систему СИ:

$p_{атм} = 1,013 \cdot 10^5 \text{ Па} = 1,013 \cdot 10^5 \text{ Н/м}^2$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу атмосферы Земли, $m_{атм}$

Решение:

Атмосферное давление $p_{атм}$ создается весом столба воздуха. По определению, давление – это сила $\text{F}$, действующая на единицу площади $\text{S}$:

$p_{атм} = \frac{F}{S}$

В данном случае, сила $\text{F}$ – это вес всей атмосферы Земли, который равен произведению ее массы $m_{атм}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F = m_{атм} \cdot g$

Площадь $\text{S}$, на которую давит атмосфера, – это площадь поверхности земного шара. Будем считать Землю идеальной сферой, площадь поверхности которой вычисляется по формуле:

$S = 4 \pi R_З^2$

Объединим формулы. Подставим выражения для силы и площади в формулу давления:

$p_{атм} = \frac{m_{атм} \cdot g}{4 \pi R_З^2}$

Из этого выражения выразим массу атмосферы $m_{атм}$:

$m_{атм} = \frac{p_{атм} \cdot 4 \pi R_З^2}{g}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты. Сначала найдем площадь поверхности Земли:

$S = 4 \cdot 3,14 \cdot (6,4 \cdot 10^6 \text{ м})^2 = 12,56 \cdot 40,96 \cdot 10^{12} \text{ м}^2 \approx 5,14 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем массу атмосферы:

$m_{атм} = \frac{1,013 \cdot 10^5 \text{ Н/м}^2 \cdot 5,14 \cdot 10^{14} \text{ м}^2}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{5,207 \cdot 10^{19} \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2}$

Так как $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2$, то:

$m_{атм} \approx \frac{5,207 \cdot 10^{19}}{9,8} \text{ кг} \approx 0,531 \cdot 10^{19} \text{ кг} = 5,31 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Полученное значение близко к общепринятой оценке массы атмосферы ($5,15 \cdot 10^{18}$ кг). Расхождение связано с использованием средних значений радиуса и давления, а также с тем, что Земля не является идеальной сферой.

Ответ: Оценочная масса атмосферы Земли составляет приблизительно $5,3 \cdot 10^{18}$ кг.