Номер 4, страница 110, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 4, страница 110.

Условие.

4. Однородный куб массой 250 г оказывает давление на стол, равное 1 кПа. Чему равна плотность вещества, из которого изготовлен куб?

Решение.

Дано:

Масса куба, $m = 250 \text{ г}$

Давление, $P = 1 \text{ кПа}$

Система СИ:

$m = 0.25 \text{ кг}$

$P = 1000 \text{ Па}$

Найти:

Плотность вещества куба, $\rho$

Решение:

Давление, которое твердое тело оказывает на опору, определяется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

Сила $\text{F}$ в данном случае равна весу куба, который вычисляется по формуле:

$F = mg$

где $\text{m}$ – масса куба, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$).

Вычислим силу, с которой куб давит на стол:

$F = 0.25 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.5 \text{ Н}$

Площадь опоры $\text{S}$ – это площадь грани куба, на которой он стоит. Из формулы давления выразим площадь опоры:

$S = \frac{F}{P}$

$S = \frac{2.5 \text{ Н}}{1000 \text{ Па}} = 0.0025 \text{ м}^2$

Поскольку куб имеет одинаковые грани, площадь одной грани равна квадрату длины его ребра $\text{a}$:

$S = a^2$

Найдем длину ребра куба:

$a = \sqrt{S} = \sqrt{0.0025 \text{ м}^2} = 0.05 \text{ м}$

Объем куба $\text{V}$ вычисляется по формуле:

$V = a^3$

$V = (0.05 \text{ м})^3 = 0.000125 \text{ м}^3$

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы тела к его объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим известные значения массы и вычисленный объем, чтобы найти плотность:

$\rho = \frac{0.25 \text{ кг}}{0.000125 \text{ м}^3} = 2000 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность вещества, из которого изготовлен куб, равна $2000 \text{ кг/м}^3$.