Номер 2, страница 110, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 2, страница 110.

Условие.

2. Чему равен объём полости медного куба с длиной ребра 10 см, если он оказывает на стол давление 5 кПа?

Решение.

Дано:

Длина ребра куба $a = 10 \text{ см}$
Давление на стол $P = 5 \text{ кПа}$
Плотность меди $\rho_м = 8900 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$P = 5 \text{ кПа} = 5000 \text{ Па}$

Найти:

Объём полости $V_п$.

Решение:

Давление, которое куб оказывает на поверхность стола, определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила давления, равная силе тяжести $F_т$, действующей на куб, а $\text{S}$ – площадь его основания.

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_т = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса куба.

Площадь основания куба, имеющего форму квадрата, равна $S = a^2$.

Подставив выражения для силы и площади в формулу давления, получим: $P = \frac{m \cdot g}{a^2}$.

Из этой формулы мы можем найти массу куба:

$m = \frac{P \cdot a^2}{g}$

Подставим известные значения в систему СИ и вычислим массу:

$m = \frac{5000 \text{ Па} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{9.8 \text{ Н/кг}} = \frac{5000 \cdot 0.01}{9.8} = \frac{50}{9.8} \approx 5.102 \text{ кг}$.

Эта масса соответствует массе меди, из которой сделан полый куб. Объём меди $V_м$ можно найти по формуле $V_м = \frac{m}{\rho_м}$.

$V_м = \frac{5.102 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000573 \text{ м}^3$.

Внешний (полный) объём куба $V_{общ}$ вычисляется как $V_{общ} = a^3$.

$V_{общ} = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$.

Объём полости $V_п$ — это разность между полным объёмом куба и объёмом меди, из которой он состоит:

$V_п = V_{общ} - V_м$.

$V_п = 0.001 \text{ м}^3 - 0.000573 \text{ м}^3 = 0.000427 \text{ м}^3$.

Переведём результат в кубические сантиметры ($1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$):

$V_п = 0.000427 \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 427 \text{ см}^3$.

Ответ: объём полости медного куба равен $427 \text{ см}^3$.