Номер 3, страница 111, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 18. Зависимость давления в жидкости и газе от глубины или высоты. Сообщающиеся сосуды - номер 3, страница 111.

Условие.

3. На какую силу давления рассчитаны ворота шлюза шириной 20 м, если уровень воды в камере поднимается на 36 м?

Решение.

Дано:

Ширина ворот шлюза, $l = 20$ м

Высота уровня воды, $h = 36$ м

Плотность воды (пресной), $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Силу давления воды на ворота, $\text{F}$

Решение:

Давление, которое оказывает жидкость, зависит от глубины. Это гидростатическое давление, и оно рассчитывается по формуле $p = \rho g z$, где $\text{z}$ — глубина. На ворота шлюза вода давит неравномерно: на поверхности давление равно нулю, а на максимальной глубине $\text{h}$ оно достигает значения $\rho g h$. Поскольку давление возрастает линейно с глубиной, для расчета общей силы давления на вертикальную прямоугольную поверхность можно использовать среднее давление.

Среднее гидростатическое давление $p_{ср}$ на ворота равно давлению на середине высоты столба воды, то есть на глубине $h/2$:

$p_{ср} = \rho g \frac{h}{2}$

Площадь ворот, на которую давит вода, равна произведению их ширины на высоту уровня воды:

$S = l \cdot h$

Общая сила давления $\text{F}$ на ворота равна произведению среднего давления на площадь ворот:

$F = p_{ср} \cdot S = \left(\rho g \frac{h}{2}\right) \cdot (l \cdot h) = \frac{1}{2} \rho g l h^2$

Теперь подставим в формулу известные значения и произведем расчет:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м} \cdot (36 \text{ м})^2$

$F = 0.5 \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 20 \cdot 1296 = 98000 \cdot 1296 = 127008000 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в меганьютонах (МН), где $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$:

$F = \frac{127008000}{1000000} \text{ МН} = 127,008 \text{ МН}$

Ответ: ворота шлюза рассчитаны на силу давления $127008000 \text{ Н}$, или $127,008 \text{ МН}$.