Номер 2, страница 111, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 20. Выталкивающая сила. Закон Архимеда - номер 2, страница 111.

Условие.

2. В стакане с водой плавает льдинка, внутри которой находится стальной шарик. Изменится ли уровень воды в стакане, когда льдинка растает?

Решение.

Решение

Рассмотрим две ситуации: до и после таяния льдинки.

1. Льдинка с шариком плавает в воде.

Поскольку система «льдинка + шарик» плавает, на нее действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная по модулю весу этой системы. Вес системы равен $P_1 = (m_л + m_ш)g$, где $m_л$ — масса льда, а $m_ш$ — масса стального шарика.

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $F_A = \rho_в g V_1$, где $\rho_в$ — плотность воды, а $V_1$ — объем погруженной части льдинки (т.е. объем вытесненной воды).

Из условия плавания $P_1 = F_A$:

$(m_л + m_ш)g = \rho_в g V_1$

Отсюда объем вытесненной воды в начальном состоянии:

$V_1 = \frac{m_л + m_ш}{\rho_в} = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_ш}{\rho_в}$

2. Льдинка растаяла.

Когда льдинка растает, она превратится в воду массой $m_л$. Объем этой воды будет равен $V_{воды} = \frac{m_л}{\rho_в}$.

Стальной шарик, который был внутри льдинки, утонет, так как его плотность $\rho_ш$ больше плотности воды $\rho_в$. Утонув, шарик вытеснит объем воды, равный его собственному объему: $V_ш = \frac{m_ш}{\rho_ш}$.

Таким образом, после таяния льдинки общий объем, занимаемый в воде растаявшим льдом и шариком, будет равен:

$V_2 = V_{воды} + V_ш = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_ш}{\rho_ш}$

Сравнение уровней воды.

Уровень воды в стакане определяется объемом вытесненной жидкости. Сравним объемы $V_1$ и $V_2$:

$V_1 = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_ш}{\rho_в}$

$V_2 = \frac{m_л}{\rho_в} + \frac{m_ш}{\rho_ш}$

Поскольку плотность стали больше плотности воды ($\rho_ш > \rho_в$), то справедливо неравенство $\frac{1}{\rho_ш} < \frac{1}{\rho_в}$.

Следовательно, $\frac{m_ш}{\rho_ш} < \frac{m_ш}{\rho_в}$, и, соответственно, $V_2 < V_1$.

Так как объем, занимаемый в воде растаявшим льдом и утонувшим шариком, меньше объема, который вытесняла плавающая льдинка с шариком, уровень воды в стакане понизится.

Ответ: Уровень воды в стакане понизится.