Номер 2, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 21. Плавание тел - номер 2, страница 112.

Условие.

2. В прохладный день два одинаковых воздушных шара заполняют одной и той же массой горячего воздуха одинаковой температуры. Затем первый шар отпускают в отапливаемом помещении, а второй — на улице. Какой шар сможет поднять больший груз?

Решение.

Решение

Подъемная сила воздушного шара, которая позволяет ему поднимать груз, создается выталкивающей силой Архимеда. Эта сила равна весу окружающего воздуха, который вытесняется объемом шара. Чем больше сила Архимеда, тем больший груз может поднять шар.

Сила Архимеда ($F_A$) выражается формулой:
$F_A = \rho_{\text{окр}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}$
где $\rho_{\text{окр}}$ — плотность окружающего воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{\text{шара}}$ — объем шара.

Максимальная масса груза ($m_{\text{груза}}$), которую может поднять шар, определяется из условия, что сила Архимеда уравновешивает общий вес системы (шар + горячий воздух + груз):
$F_A = (m_{\text{шара}} + m_{\text{возд}} + m_{\text{груза}}) \cdot g$
Следовательно, масса поднимаемого груза напрямую зависит от величины силы Архимеда:
$m_{\text{груза}} = \frac{F_A}{g} - m_{\text{шара}} - m_{\text{возд}}$

Из условия задачи мы знаем, что:
1. Оба шара одинаковы, значит их массы $m_{\text{шара}}$ равны.
2. Шары заполнены одинаковой массой горячего воздуха $m_{\text{возд}}$ одинаковой температуры. При одинаковом атмосферном давлении это означает, что их объемы $V_{\text{шара}}$ в начальный момент также равны.

Таким образом, единственным параметром, который будет отличать подъемную силу для двух шаров, является плотность окружающего воздуха $\rho_{\text{окр}}$.

Плотность воздуха зависит от его температуры: чем ниже температура воздуха, тем он плотнее (при постоянном давлении). На улице в прохладный день температура воздуха ($T_{\text{ул}}$) ниже, чем в отапливаемом помещении ($T_{\text{пом}}$).
$T_{\text{ул}} < T_{\text{пом}}$
Следовательно, плотность воздуха на улице ($\rho_{\text{ул}}$) больше плотности воздуха в помещении ($\rho_{\text{пом}}$).
$\rho_{\text{ул}} > \rho_{\text{пом}}$

Поскольку объемы шаров одинаковы, на шар, находящийся на улице, будет действовать большая выталкивающая сила Архимеда:
$F_{A, \text{ул}} = \rho_{\text{ул}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}$
$F_{A, \text{пом}} = \rho_{\text{пом}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}$
Так как $\rho_{\text{ул}} > \rho_{\text{пом}}$, то и $F_{A, \text{ул}} > F_{A, \text{пом}}$.

Так как шар на улице имеет большую подъемную силу, он и сможет поднять больший груз.

Ответ: Шар, который отпускают на улице, сможет поднять больший груз.