Номер 2, страница 112, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Параграф 22. Механическая работа. Мощность - номер 2, страница 112.

Условие.

2. Две первоначально не деформированные пружины жёсткостью 100 и 200 Н/м соединены последовательно. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть систему пружин на 3 см?

Решение.

Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 100 \text{ Н/м}$
Жесткость второй пружины, $k_2 = 200 \text{ Н/м}$
Общее растяжение системы, $x = 3 \text{ см}$

Переведем величины в систему СИ:
$x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Работу, $\text{A}$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для растяжения системы пружин, равна изменению их потенциальной энергии. Так как пружины первоначально не деформированы, работа будет равна потенциальной энергии растянутой системы.

$A = E_п = \frac{k_{общ} x^2}{2}$

Где $k_{общ}$ — общая (эквивалентная) жесткость системы пружин, а $\text{x}$ — общее растяжение.

Поскольку пружины соединены последовательно, их общая жесткость рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставим значения жесткостей:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} + \frac{1}{200} = \frac{3}{200} \text{ м/Н}$

Отсюда находим общую жесткость:

$k_{общ} = \frac{200}{3} \text{ Н/м}$

Теперь можем рассчитать работу, подставив значения в формулу для потенциальной энергии:

$A = \frac{k_{общ} x^2}{2} = \frac{\frac{200}{3} \cdot (0.03)^2}{2} = \frac{100}{3} \cdot 0.0009 = 100 \cdot 0.0003 = 0.03 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть систему пружин на 3 см, надо совершить работу 0.03 Дж.